Настроение:	creative
Entry tags:	Философия

К вопросу о Едином. Часть 2

Теперь проведём доказательство следующего утверждения, назовём его условно теоремой Парменида-Зенона-Прокла по именам античных авторов, отстаивавших идею "единства Сущего":<?xml:namespace prefix = o ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" />

 

Теорема: Если О=/L, Ю, Ъ/ - онтология над двухзначным логическим языком L с установленными списками свойств Ю и закономерностей Ъ (приведенными выше), то всё объективно существующее обладает свойством объективного единства. Формально:

 

{С(хi):  э(хi)=1} AND {A(xj)[с(хj)=1]:  (NOT j=i) -->( э(хi)=0)}

 

Вначале докажем ряд вспомогательных утверждений:

 

Лемма 1 (свойство объективной множественности): Если вещь объективно множественна, это её свойство невозможно устранить никаким мыслительным действием (точно так, как невозможно согласно определению устранить свойство объективного единства). Формально:

 

м(х)=1 --> NOT [E(qi): м(q(x))=0]

 

Доказательство: Проведем доказательство от противного. Предположим, существует мыслительное действие q, которое лишает вещь х свойства множественности, после чего вещь х становится единой. В силу Ю-4 не существует никакого мыслительного действия, которое бы позволило устранить свойство объективного единства и таким образом – придало  бы предмету свойство объективной множественности. Для любого мыслительного действия q можно построить (помыслить) обратное ему мыслительное действие (-q), обладающее следующим свойством (согласно правилу Ъ-2):

 

q + (-q) = 0 – последовательное выполнение мыслительного действия и ему обратного соответствует пустому мыслительному действию.

 

Если q оказалось способным лишить вещь её объективной множественности, то (-q)  - согласно свойству обратного мыслительного действия должно быть способным произвести  обратное действие, возвратив ситуацию к начальному состоянию. Однако, возвратить ситуацию к начальному состоянию возможно в этом случае лишь лишив вещь х её (приобретённой) множественности путём мыслительного действия (-q). Последняя возможность противоречила бы определению объективно единого (Ю-4). Таким образом, предположив противное утверждению леммы, мы пришли к противоречию. Формально:

 

1) Е(q): м(х)=1 AND м(q(x))=0             (предположение противного)

2) NOT [E(q): э(х)=1 AND э(q(х))=0]  (Ю-4)

3) A(q) E(-q): q + (-q) = 0                       (Ъ-2)

4) м(-q(q(x)))=1                                    (1 AND 3)

5) м(q(x))=0                                           (1)

6) э(q(x))=1 AND э(-q(q(x)))=0            (4 AND 5)

7) противоречие                                    (6 AND Ю-4)

 

Лемма 1 доказана.

 

Лемма 2 (единственность объективно единого): Если х – объективно существующее объективно единое, то оно – одно.

 

{э(х) = 1} -->  {А(xi)[хi не равно х]:  э(хi) = 0}

 

Доказательство: Ведём от противного.

 

Этап 1. Докажем вначале, что реально объективно существующих единых вещей не может быть две. Предположим обратное: объективно существуют две разных объективно единые вещи х1 и х2, для которых: э(х1)=1,  э(х2)=1. Рассмотрим совокупность Ц /х1, х2/, состоящую из таких х1 и х2. Эта совокупность является объективно множественной, так как содержит объективные части (Ю-4 и Ю-6).

 

Однако, очевидно, что Ц можно рассматривать, как логически единое, а именно: как некоторое множество, которое в силу Ю-3 представляет собой логическое единство. Но, чтобы опровергнуть наше (противное) предположение, мы должны доказать, что эта совокупность является на самом деле объективно единым, то есть, что выполняется условие объективного единства (Ю-4), и она не содержит объективных частей.

 

Поскольку согласно нашему предположению х1 и х2 – разные вещи, то кроме х1 к Ц относится ещё нечто (х2), а значит: х1 в соответствие с Ю-7 несомненно является  логической частью совокупности Ц=/х1, х2/. Проверим теперь, является ли х1 и объективной частью Ц. Если бы это было так, тогда, в соответствие с определением объективной части (Ю-8), никакие мыслительные операции не в состоянии устранить того факта, что х1 – является частью Ц.

 

Дадим определение следующей мыслительной операции: операция d устранения (элиминации) индекса - это функция, ставящая в соответствие каждому символу с индексом, обозначающему отдельную вещь, тот же символ, но только без индекса. Например: d(x1)=x, d(x2)=x,… и так далее.

 

Применим операцию устранения индекса к составляющим совокупности Ц /х1, х2/. Получим совокупность Цd /х, х/, где Цd – образ совокупности Ц после проведения по отношению к её составляющим мыслительной операции устранения индекса. Таким образом операция устранения индекса лишила х1 и х2 логического различия, а объективного различия между ними не может быть вследствие отсутствия в каждом из них объективных составных частей, за счёт которых объективное различие между х1 и х2 могло бы появиться.

 

Очевидно, что х не является объективной частью преобразованной в результате данной мыслительной операции совокупности Цd /х, х/. Ведь для того, чтобы это х являлось объективной частью Цd, нужно было бы, чтобы в соответствие с определением объективной части (Ю-8) кроме х были какие-либо другие части, а они, как мы выяснили выше, объективно не существуют, поскольку устраняются мыслительной операцией d.. Получается, что Цd /х, х/ не имеет объективных частей. Или, пользуясь менее формальным языком, можно сказать, что   Цd объективно совпадает со своей логической частью х. Следовательно и Ц /х1, х2/ в соответствие с Ю-8 не имеет объективных частей. Следовательно:  Ц /х1, х2/ - объективно едино (согласно Ю-4). Формально:

 

1) С(х1, х2): (э(х1)=1) AND (э(х2)=1)          (предположение противного)

1а) м (Ц /х1, х2/) = 1                                      (1 AND Ю-4, Ю-6)

2) х1 р Ц/х1, х2/                                              (Ю-7)

3) Def d: A(xi): d(xi)=x                                      (определение d)

4) d(Ц /х1,х2/) = Цd /х, х/                               (из 3)

5) NOT (x ч Цd)                                              (4 AND Ю-8)

6) NOT [(х1 ч Ц) OR (х2 ч Ц)]                      (5 AND Ю-8)

7) э (Ц /х1, х2/) = 1                                        (Ю4)

8) 1а AND 7                                                    (противоречие)

 

Этап 2. Мы, таким образом, доказали подробным путём, что  объективно единого не может быть два. Для любого конечного или бесконечного индексируемого множества (объективно единого хi) доказательство проводится аналогично, через операцию устранения индексов и демонстрацию совпадения образов хi. Тут предполагается, что любое множество можно проиндексировать, либо числами натурального ряда, либо действительными числами, либо функциями или каким-либо иным путём, так чтобы различным элементам соответствовали различные индексы. Операция устранения индекса строится соответственно избранной индексации. Формально для натуральночисленной индексации:

 

1) С(х1, х2…хi): (э(х1)=1) AND (э(х2)=1)…  AND (э(хi)=1)         (предположение противного)

1а) м (Ц /х1, х2…xi/) = 1                                                                  (1 AND Ю-4, Ю-6)

2) х1 р Ц/х1, х2…xi/                                                                          (Ю-7)

3) Def d: Axi: d(xi)=x                                                                        (определение d)

4) d(Ц /х1,х2…xi/) = Цd /х, х…x/                                                     (из 3)

5) NOT (x ч Цd)                                           &nbs