02:51 pm - Численное интегрирование на Хаскеле
Методы прямоугольников, трапеций, Симпсона.
Цель — освоиться с Хаскелем.
-- Правые прямоугольники
squareIntegrateR f a b n =
(sum (map f [a + h, a + 2*h .. b])) * h
where h = (b - a) / n
-- Левые прямоугольники
squareIntegrateL f a b n =
(sum (map f [a, a + h .. b - h])) * h
where h = (b - a) / n
-- Средние прямоугольники
squareIntegrate f a b n =
(sum (map f [a + h/2, a + h/2 + h .. b - h/2])) * h
where h = (b - a) / n
-- Трапеции
trapezeIntegrate f a b n =
((sum (map f [a + h, a + 2*h .. b - h])) + t) * h
where
t = (f a + f b)/2
h = (b - a) / n
-- Симпсон
simpsonIntegrate f a b n =
(s + s4 + s2) * h / 6
where
s = f a + f b
s4 = 4 * (sum . map f $ [a + h/2, a + h/2 + h .. b - h/2])
s2 = 2 * (sum . map f $ [a + h, a + 2*h .. b - h])
h = 2 * (b - a) / n -- кол-во вычислений такое же
-- Функции для проверки
testcases = [
-- функция a b n ответ
("x", \x -> x, 0, 1, 100, 1/2),
("x^2", \x -> x^2, 1, 2, 100, 7/3),
("cos x", \x -> cos(x), 0, pi/2, 100, 1.0),
("sin x", \x -> sin(x), 0, pi/2, 100, 1.0),
("exp x", \x -> exp(x), 0, 1, 100, exp(1) - 1),
("x*sin x", \x -> x*sin(x), 0, 2*pi, 100, -6.283185306023805)
]
-- Процедура проверки
maketest [] = do return ()
maketest ((name, f, a, b, n, r):ts) = do
putStrLn ""
putStrLn $ "-- " ++ name ++ " от " ++ show a ++ " до "
++ show b ++ ", n = " ++ show n ++ ", равно " ++ show r
putStrLn $ "Правые прямоугольники: " ++ show (squareIntegrateR f a b n)
putStrLn $ "Левые прямоугольники: " ++ show (squareIntegrateL f a b n)
putStrLn $ "Средние прямоугольники: " ++ show (squareIntegrate f a b n)
putStrLn $ "Формула трапеций: " ++ show (squareIntegrateR f a b n)
putStrLn $ "Формула Симпсона: " ++ show (simpsonIntegrate f a b n)
maketest ts
main = do
maketest testcases
Проверка:
# ghc -o int int.hs && ./int -- x от 0.0 до 1.0, n = 100.0, равно 0.5 Правые прямоугольники: 0.5050000000000003 Левые прямоугольники: 0.4950000000000003 Средние прямоугольники: 0.5000000000000003 Формула трапеций: 0.5050000000000003 Формула Симпсона: 0.5000000000000003 -- x^2 от 1.0 до 2.0, n = 100.0, равно 2.3333333333333335 Правые прямоугольники: 2.348350000000002 Левые прямоугольники: 2.318350000000002 Средние прямоугольники: 2.3333250000000008 Формула трапеций: 2.348350000000002 Формула Симпсона: 2.3333333333333344 -- cos x от 0.0 до 1.5707963267948966, n = 100.0, равно 1.0 Правые прямоугольники: 0.9921254566056366 Левые прямоугольники: 1.0078334198735852 Средние прямоугольники: 1.0000102809119091 Формула трапеций: 0.9921254566056366 Формула Симпсона: 1.0000000003382377 -- sin x от 0.0 до 1.5707963267948966, n = 100.0, равно 1.0 Правые прямоугольники: 1.0078334198735803 Левые прямоугольники: 0.9921254566056313 Средние прямоугольники: 1.0000102809119036 Формула трапеций: 1.0078334198735803 Формула Симпсона: 1.0000000003382354 -- exp x от 0.0 до 1.0, n = 100.0, равно 1.718281828459045 Правые прямоугольники: 1.7268875565927133 Левые прямоугольники: 1.7097047383081228 Средние прямоугольники: 1.718274668972309 Формула трапеций: 1.7268875565927133 Формула Симпсона: 1.718281828554505 -- x*sin x от 0.0 до 6.283185307179586, n = 100.0, равно -6.283185306023805 Правые прямоугольники: -6.281118086046078 Левые прямоугольники: -6.281118086046067 Средние прямоугольники: -6.284218968755679 Формула трапеций: -6.281118086046078 Формула Симпсона: -6.283185851470418
P. S. GHC 6.12.1 прекрасно собирается из исходников и устанавливается как надо и куда скажешь :-)