>>Насчет эмпирической проверки - сумма углов треугольнике 180<<
Традиционная подмена проблем: (1) возможность проверки (применимость) и (2) необходимость проверки для заключения истинности. Математически истинное суждение для заключения о его истинности не требует никакой сторонней проверки, кроме проверки на наличие ошибок. В науки все с точностью до наоборот - истинность подтверждается исключительно эмпирически (логической ничуть недостаточно).

>>Да не совсем.<<
Речь идет не о достаточном, а о необходимом условии доверия - если нет эмпирческой проверки, то и проблема доверия не может быть поставлена (если только доверие к математике или логике теории, но это уже не из области науки).

>>Но и к тому, что даже без точного определения точки от точки невозможно ждать никаких сюрпризов.<<
Каких сюрпризов? Именно логических - что бы мы ни делали с "точками" и прямыми с точным соблюдением правил (логики) все будет истинно.