Да, цитата - просто для начала разговора. Это конец довольно длинного куска, в котором обсуждаются известные книги Пенроуза. С одной стороны... с другой стороны... Потом, это было давно. Это первая книга, мы еще "стеснялись". Во второй все написано куда более битым словом. Говоря о мистических аспектах математики, я платонист. Ну, "пенроузист", если хотите. Для Пенроуза важно деление математики на "компьютерную" и "человеческую". Попробую пересказать своими словами, как я понял. У человека есть определенная интуиция таких понятий, как континуум, беконечность, и т.п. Понятно, что это все можно выстроить, как обычно делается: начинать с понятия множества, определить натуральное число, потом - целое, рациональное... Вещественное число как сечение множества рациональных чисел... Так вот это - не то, что реально происходит в мозгу человека, занимающегося математикой. Как говорил Г. Вейль (как раз недавно мы это у меня опять обсуждали с sowa@lj, познание (в математике) начинается с середины. С непосредственно данного. С воспринятого из "мира идей". С "припоминания", в платоновском смсыле. И от этого идет две дорожки: вверх, к приложениям и нетривиальным следствиям, и вниз (вглубь), к "основам" (которые совсем не основы). У компьютера - по-другому. Он состоит из элементов, каждый из которых может быть в одном из двух состояний. На этом все основано, и из этого все строится. Если Вы хотите, чтоб компьютер доказывал теоремы про континуум, Вы должны в конце концов переформулировать ему задание на языке преобразования последовательности нулей и единиц в другую последовательность нулей и единиц. Если задание принципиально неформулируемо на этом языке - компьютер его не то что не выполнит, даже и делать не начнет. А человек - может. Ну, мне показалось важным выделить в человеческой науке то, что может в принципе сделать компьютер, и то, что он сделать не может. Вот цитата из второй книги, более четкая:

"В действительности идея нематериального внешнего источника всех содержательных идей является вполне традиционной и уже у Платона выражена с полной отчетливостью. Если угодно, это вопрос терминологический. Естественно назвать «содержательной» ту идею, которая не может быть получена перебором вариантов, то есть, выражаясь «операционалистски», не может быть сформулирована компьютером, в который загружена «вся сумма знаний, накопленных человечеством». Вопрос тогда в том — существуют ли содержательные (в этом смысле!) идеи. Материалист по определению должен ответить — нет. В этом отношении (и во всех других) авторы, конечно, не материалисты" (http://lit.lib.ru/i/irhin_w_j/fenix.shtml).