| 3:58a |
Rockefellar Theorem
А вот кстати, математический вопрос 1966 года, кажется до сих пор открытый.
Рассмотрим конечномерное векторное пространство V над R, и набор n точек (x_i,y_i) в V \oplus V^*. Скажем, что набор циклически монотонный, если
(x_1,y_1) + ... + (x_n,y_n) \geq (x_1,y_2) + (x_2,y_3) + ... + (x_n,y_1)
Если dim V=1, очевидно, что достаточно проверять это условие для любых двух точек (если любые две точки циклически монотонны, то и все n тоже циклически монотонны).
Гипотеза: если dim V = m < n, то достаточно проверять для любых m+1.
Если оно и правда открытое до сих пор, то только потому, что никому не интересно. Я же не могу отделаться от ощущения, что это тропическое вырождение какого-нибудь стандартного факта теории инвариантов, -- но ПОЧЕМУ?
Оно хоть верно вообще? |