Дмитрий, если не трудно, вы не могли бы прояснить кое-что из вашего курса в НОЦ МИАН по алгебраической геометрии?

Я пытаюсь понять доказательство утверждения про то, что если B целое замыкание кольца дискретного нормирования A (поле вычетов алгебраически замкнутое, char=0) в сепарабельном расширении поля частных A, то при переходе к пополнению B распадается в прямую сумму колец вида \hat{A}[x]/(x^m-a), это последняя теорема лекции 5.

В доказательстве вначале показывается, что \hat{B} сумма полных локальных колец, а потом берётся одно из них, \hat{B_i}, и униформизующий элемент b в нём. Потом утверждается, что для какого-то m (порядок группы инерции I, видимо; в условиях теоремы кстати, это не одно и то же, что группа разложения?), b^m фиксируется I. Из чего это следует? Также, потом делается вывод, что b^m генерирует максимальный идеал \hat{A}; как в приводимом рассуждении участвует тот факт, что b^m фиксируется I?

Спасибо.

P.S. Есть ли такого рода утверждения, описывающие в конкретных терминах ветвление, в регулярных полных кольцах размерности больше 1? Может быть при каких-то дополнительных ограничениях.