Так ведь перцы вы взяли весьма острого сорта, может поэтому дольше и не скисает. Лично я огнеед, но даже мне это чересчур остро... Опять же холодильник замедляет. Хорошие перчики, чисто на кухне - тоже важно. Даже настроение и фазы луны. :)
Можно добиться и приемлемой стабильности таким путем, но это ж не соусы, а отличный полуфабрикат для соусов. Соус еще из этого пюре делать - https://en.m.wikipedia.org/wiki/List_of_hot_sauces и это только коммерческие соусы. А ещё куча этнических, пока не производимых промышленно.

В-принципе, я заметил, что чем меньше жидкости, тем медленнее портится. Поэтому чаще используют высушенные травки и специи. Чем их больше закладывают, тем ещё медленнее закисает. Самый простой соус, если в перечное пюре добавить соль, сахар и уксус. Можно сами перцы подсушить, подвялить. Или воду выпаривают, вываривают.
Или просто дать закиснуть и перебродить, но вот этого я пока не делал. Не успевает, терпения на хватает, съедаю. :)

Обычно же заготовку делают в сезон сбора урожая, а хранится должно, минимум, до следующего урожая. Я ж тоже проверял, если все хорошо сделаешь, то и без холодильника стоит без проблем, даже дольше, одна банка два года простояла в кладовке, вскрыл - все идеально. У меня же принцип, практически все что выкладываю - сам проверяю.