Международный день провала http://kapterev.livejournal.com/858568.htmlМне не удавалось доказывать большие гипотезы. В первой половине 90-х я потратил в совокупности, наверное, не меньше года чистого времени, пытаясь доказать рациональность рядов Гильберта кошулевых алгебр над полями. Поначалу эти попытки еще приносили какие-то ощутимые плоды; под конец, это стало уже совершенно бесполезным занятием.
Почти весь год боннского постдока (с октября 2002 по сентябрь 2003) я провел, бесплодно пытаясь придумать подход к доказательству той или иной версии гипотезы свободности Богомолова. Настроение было не очень рабочим, и значительную часть этих месяцев я почти не думал ни о какой математике вообще, но когда думал, то в основном об этом. Ничего не вышло из этих попыток.
Фактически, мне привелось за прошедшую часть жизни доказать два утверждения, которые можно было назвать гипотезами. Одна была незадолго до появления моего доказательства сформулирована очень известным ныне геометром, который, несомненно, доказал бы свою гипотезу сам, если бы был знаком с содержанием стандартных учебников по теории полупростых групп Ли. Я был на тот момент студентом-младшекурсником, как раз несколькими годами раньше внимательно прочитавшим такой учебник.
Задачу доказательства другой гипотезы я вообще перед собой не ставил, не зная о ее существовании; вместо этого, я пытался перевести на доступный мне язык некий запутанный кусок из (на тот момент, существенно неполного) доказательства Володи В. знаменитой гипотезы Милнора-Блоха-Като. Гипотеза о когомологиях биквадратичного расширения, которую я потом нашел в литературе, видимо, в самом деле представлялась трудной на уровне понимания предмета, имевшем место в предшествовавшую Володиным работам эпоху.
Опыт показал, что в той мере, в которой мне иногда удавалось решать ранее поставленные открытые проблемы, над которыми думали разные люди, это оказывались, прежде всего, не доказательства, а опровержения. Контрпример к одному предположению о характеризации кошулевых алгебр стал одной из самых известных моих работ.
Третья доказанная мною гипотеза, про которую я сейчас вспоминаю, была характерна тем, что существовала как одна из двух парных гипотез в некой связке, причем вторая парная гипотеза всегда привлекала гораздо больше внимания. Мое частичное опровержение этой второй парной гипотезы заинтересовало публику гораздо сильнее, чем мое полное доказательство первой.
Отдельно можно еще добавить, что мне случилось сделать несколько совершенно провальных докладов на семинарах (в частности, в Сан-Диего в 1994, один из докладов в Стокгольме в 2002, один из докладов в Бонне в 2003, и др.)
Провальных не в том смысле, что там было что-то неверно (все было верно), и даже не в том, что я не понимал, о чем говорю (такой аспект иногда присутствовал, но не в такой степени, чтобы можно говорить прямо-таки о провале), а просто в смысле экспозиции, выбранного способа использования отведенного времени. Попросту, я говорил не о том, о чем следовало бы говорить на выбранную тему, или не так, как следовало об этом говорить.