| 10:22p |
Квазикогерентная формула проекции
В длинных текстах нет отдельно стоящих лемм и теорем. Одни продвижения влекут за собой другие, одни упущения влекут за собой другие. И все же я удивлен, что пропустил такой простой момент.
Пусть f: Y → X -- морфизм схем, М -- квазикогерентный пучок на X, N -- квазикогерентный пучок на Y. Тогда имеется естественный морфизм пучков OX-модулей (квазикогерентных, если f квазикомпактен и квазиотделим) M ⊗OX f*N → f*(f*M ⊗OYN). Когда можно утверждать, что этот морфизм является изоморфизмом?
Я сейчас вижу два случая:
1) когда f -- аффинный морфизм;
2) когда f -- квазикомпактный квазиотделимый морфизм и M -- плоский пучок.
Это правильно? Случай 2) был упущен в первой редакции моего текста. |