Sunday, November 4th, 2012

Time	Event
12:26a	Гладкие и собственные морфизмы Все знают, что гладкие (или, в большей общности, плоские) морфизмы существуют для того, чтобы брать вдоль них обратные образы пучков. А собственные морфизмы -- чтобы брать прямые образы. Ну, что может быть очевиднее? Кажется, у меня складывается такая картина, что функтор производного квазикогерентно-контрагерентного соответствия (на нетеровой схеме с дуализирующим комплексом) коммутирует с прямыми образами при гладких морфизмах и обратными образами при собственных. Правда, доказывать все это я пока еще не умею. P.S. Вот например: чем, вообще, казалось бы, хороши обратные образы при собственных морфизмах? А ответ такой. Есть два разных функтора на производных категориях квазикогерентных пучков, которые в разных контекстах обозначают через f!. Один -- который переводит дуализирующий комплекс в дуализирующий комплекс; это функтор который строит П.Д. в своем приложении к Residues and Duality как сопряженный функтор к функтору f!, действующему на про-когерентных пучках. Другой -- сопряженный функтор к обычному прямому образу f* -- это функтор, которой строит А.Н., пользуясь своей техникой компактных объектов в триангулированных категориях. Различать эти функторы можно так: пусть f: Y → X -- открытое вложение аффинных схем. Тогда функтор f! имени П.Д. совпадает с функтором f* (как и для любого открытого вложения) и действует на модулях как тензорное умножение на O(Y) над O(X). А функтор f! имени А.Н. совсем другой -- он действует на модулях как RHom из O(Y) над O(X). Так вот, для собственного морфизма f эти два функтора f! совпадают. (Read Comments | Comment on this)
11:41p	Полуотделимые стеки Что за условие на стек X, что его можно покрыть аффинной схемой A, так что расслоенное произведение A×XA тоже будет аффинной схемой? Скажем, факторстек точки по тривиальному действию алгебраической группы G удовлетворяет этому условию тогда и только тогда, когда группа G аффинна. Другими словами, это такие стеки, которые можно описать как "space covers" в смысле известной статьи http://arxiv.org/abs/math/9812158 . У них есть какое-нибудь название? Update: вопрос обсуждается в начале работы http://arxiv.org/abs/0902.0349 , где такие (насколько я понимаю) стеки называются, буквально, полуотделимыми. При этом я сомневаюсь, что отделимые стеки (в смысле определения, которое я нашел в Stacks Project) являются, в смысле этой терминологии, полуотделимыми (скорее похоже на то, что это довольно противоположные условия -- определение в S.P. требует, чтобы диагональ была собственной...) UUpdate: что касается до факторстека точки по абелеву многообразию, то это-таки ужасно интересный вопрос -- что должно пониматься под категорией квазикогерентных пучков на таком стеке. Абелевой категории такой явно не бывает, по-моему; может быть, бывает триангулированная? (Read Comments | Comment on this)

<< Previous Day

2012/11/04 [Calendar]

Next Day >>