| 11:17p |
Двоюродно сопряженные функторы
Есть две категории C и D, и есть два функтора, действующие между ними в одну и ту же сторону, F: C → D и G: C → D. Из общих соображений известно, что функтор F имеет правый сопряженный R: D → C, а функтор G имеет левый сопряженный L: D → C. Категории C, D и функторы F, G построены в довольно явном виде, но явных конструкций функторов R и L нет, есть только теоремы их существования, доказываемые общими средствами теории категорий.
Есть репрезентативный набор частных случаев, в которых функторы R и L посчитаны и установлено, что они изоморфны, R = L. Как бы можно было подойти к построению их изоморфизма в общем случае? Как вообще можно убедиться, что два функтора сопряжены с разных сторон к одному и тому же третьему? |