Операции на квазикогерентных пучках кручения и контрагерентных копучках контрамодулей Для построения теории производного ко-контра соответствия на нетеровых формальных схемах (как изложено здесь --
http://posic.livejournal.com/794211.html ), нужны следующие операции тензорного произведения/гомоморфизмов (согласно диаграмме из архивного препринта):
(верхние горизонтальные функторы)
- тензорное произведение про-плоского про-квазикогерентного про-пучка на квазикогерентный пучок кручения, с результатом в виде квазикогерентного пучка кручения;
- квазикогерентный внутренний Hom из одного инъективного квазикогерентного пучка кручения в другой, с результатом в виде про-плоского про-квазикогерентного про-пучка про-кокручения;
(нижние горизонтальные функторы)
- контрагерентное тензорное произведение инъективного квазикогерентного пучка кручения на плоский контрагерентный копучок контрамодулей, с результатом в виде инд-локально инъективного инд-контрагерентного инд-копучка;
- Cohom из квазикогерентного пучка кручения в инд-локально инъективный инд-контрагерентный инд-копучок, с результатом в виде контрагерентного копучка контрамодулей кокручения;
(диагональные функторы)
- контратензорное произведение квазикогерентного пучка кручения на контрагерентный копучок контрамодулей, с результатом в виде квазикогерентного пучка кручения;
- контрагерентный внутренний Hom из квазикогерентного пучка кручения в инъективный квазикогерентный пучок кручения, с результатом в виде контрагерентного копучка контрамодулей кокручения;
(левые вертикальные функторы)
- контратензорное произведение про-плоского про-квазикогерентного про-пучка на плоский контрагерентный копучок контрамодулей, с результатом в виде про-плоского про-квазикогерентного про-пучка;
- контрагерентный внутренний Hom из про-плоского про-квазикогерентного про-пучка в про-плоский про-квазикогерентный про-пучок про-кокручения, с результатом в виде плоского контрагерентного копучка контрамодулей кокручения;
(правые вертикальные функторы)
- контратензорное произведение про-плоского про-квазикогерентного про-пучка на инд-локально инъективный инд-контрагерентный инд-копучок, с результатом в виде инъективного квазикогерентного пучка кручения;
- контрагерентный внутренний Hom из про-плоского про-квазикогерентного про-пучка в инъективный квазикогерентный пучок кручения, с результатом в виде инд-локально инъективного инд-контрагерентного инд-копучка.
Вопросы: бывает ли такая вещь, как инд-плоские квазикогерентные пучки кручения? или про-инъективные контрамодули/про-локально инъективные контрагерентные копучки контрамодулей?
P.S. ... Выглядит все это немного ужасно, да?
P.P.S. Впрочем, пугаться не обязательно. Можно задаться еще вот таким вопросом: какие тензорные операции, кроме перечисленных, бывают на упомянутых категориях? Три очевидных кандидата:
- тензорное произведение двух про-плоских про-квазикогерентных про-пучков, с результатом в виде про-плоского про-квазикогерентного про-пучка;
- Cohom из про-плоского про-квазикогерентного про-пучка в инд-локально инъективный инд-контрагерентный инд-копучок, с результатом в виде инд-локально инъективного инд-контрагерентного инд-копучка;
- Cohom из про-плоского про-квазикогерентного про-пучка в контрагерентный копучок контрамодулей кокручения, с результатом в виде контрагерентного копучка контрамодулей кокручения.
P.P.P.S. И вот еще два:
- квазикогерентный внутренний Hom из про-плоского про-квазикогерентного про-пучка в про-плоский про-квазикогерентный про-пучок про-кокручения, с результатом в виде про-плоского про-квазикогерентного про-пучка про-кокручения;
- контрагерентное тензорное произведение про-плоского про-квазикогерентного про-пучка и инд-локально инъективного инд-контрагерентного инд-копучка, с результатом в виде инд-локально инъективного инд-контрагерентного инд-копучка.