Saturday, May 4th, 2013

Time	Event
10:56a	План оставшейся части контрагерентной книжки - 2 Развитие постинга http://posic.livejournal.com/931746.html По состоянию на нынешний момент, видимо, всего предполагаются следующие сюжеты: (1) контрагерентные копучки на квазикомпактных полуотделимых схемах, ко-контра соответствие между обычными производными категориями пучков и копучков; (2) контрагерентные копучки на нетеровых схемах, ко-контра соответствие между ко- и контрапроизводными категориями пучков и копучков (в присутствии дуализирующего комплекса); (3) контрагерентные копучки контрамодулей на нетеровых формальных схемах, ко-контра соответствие между ко- и контрапроизводными категориями пучков кручения и копучков контрамодулей (в присутствии дуализирующего комплекса); (4) контрагерентные копучки контрамодулей на инд-нетеровых инд-схемах нильпотентного типа ( = бесконечномерных обобщениях нетеровых формальных схем), ко-контра соответствие между ко- и контрапроизводными категориями пучков кручения и копучков контрамодулей (в присутствии дуализирующего комплекса); (5) контрагерентные копучки контрамодулей на квазикомпактных полуотделимых инд-схемах нильпотентного типа, ко-контра соответствие между полупроизводными категориями пучков кручения и копучков контрамодулей над полуотделимой инд-схемой, плоско расслоенной над инд-нетеровой инд-схемой нильпотентного типа со слоями-квазикомпактными схемами (в присутствии дуализирующего комплекса вдоль по базе); (6) производный функтор полутензорного произведения квазикогерентных пучков кручения на инд-схеме, плоско расслоенной над инд-нетеровой инд-схемой со слоями-схемами; для аффинных схем -- ко-контра соответствие между полупроизводными категориями модулей кручения и контрамодулей, в той же ситуации; (7) предыдущий пункт для DG-модулей над комплексами де Рама, в предположении формальной гладкости; (8) производная кошулева и D-Ω двойственность (над одной из предыдущих ситуаций в роли базы -- скажем, (3) или (4)). Пункты (5-7) по нынешнему состоянию характерны своим статусом "беспримерной теории" (идеи, как строить теорию, есть; естественных примеров почти нет). Ну, может быть, это со временем это изменится в ту или иную сторону. Текущая (мартовская) версия контрагерентного препринта покрывает пункты (1-2) и немного оснований пункта (3). И занимает при этом 215 страниц... (Read Comments | Comment on this)
9:51p	Мотивация Невозможно знать заранее, как дело пойдет, какие трудности возникнут, и что получится; но, по видимости, перечисленное в предыдущем постинге подразумевает большой объем работы, не направленной ни к какой очевидной конкретной цели, и большой объем текста, который в обозримой перспективе едва ли кто-нибудь прочтет. Зачем все это? Подобный вопрос всегда подразумевает множество альтернативных ответов. Видимо, важнейший из них состоит в том, что, как мне это представляется, мне выпала возможность увидеть то, чего не видят другие, и понять то, что иначе оставалось бы непонятым еще долго. Что реализация этого требует большой работы от меня, так это обычное дело в науке; а что то же потребуется и от тех, кто возьмется это изучать, так это обычное дело для комплекса идей такой сложности, непривычности и удаленности от мейнстримных трюизмов. Формат уже дальше диктуется свойствами самого предмета: если оказывается, что здесь нужно писать много букв, значит, здесь нужно писать много букв; выбирать-то не приходится. Другой ответ состоит в том, что -- глядя на вещи с точки зрения специалиста по гомологической алгебре -- как ни крути, но гомологическая алгебра, которой известно понятие производной категории второго рода, вместе с сопутствующими понятиями и методами работы с ними -- стоит на ногах намного прочнее, чем гомологическая алгебра, которой эти определения неизвестны, а необходимость иметь с ними дело в конкретных ситуациях разрешается через поиск обходных путей, и каждый раз других. Как представителю поколения, в годы юности которого гомологическая алгебра (не говоря о всей гротендиковской революции в целом) еще воспринималась отчасти как чудо, а не как набор банальностей, мне естественно взять эту задачу на себя. (Read Comments | Comment on this)

<< Previous Day

2013/05/04 [Calendar]

Next Day >>