| 12:03a |
Плоские контрамодули кокручения над пронетеровым топологическим кольцом?
Пусть R0 ← R1 ← R2 ← … -- проективная система нетеровых коммутативных колец и сюръективных отображений между ними. Пусть R = limn Rn -- ее проективный предел, рассматриваемый как топологическое кольцо, и пусть In ⊂ R -- ядра естественных сюръективных гомоморфизмов R → Rn. Пусть F -- плоский R-контрамодуль; согласно разделу D.1 текущей версии контрагерентного текста (на positselski.narod.ru), это значит, что F = limn Fn, где Fn -- плоские Rn-модули и Fn+1 → Fn -- сюръективные отображения, отождествляющие Fn с Rn ⊗Rn+1 Fn+1.
Как известно, плоские модули кокручения над нетеровым кольцом S суть в точности произведения по точкам спектра S свободных контрамодулей над пополнениями Sp^ локализаций Sp кольца S по соответствующим простым идеалам. Предлагается следующая конструкция функториального отображения плоского S-модуля G в плоский S-модуль кокручения: для каждого простого идеала p кольца S, взять естественное отображение из G в p-адическое пополнение плоского Sp-модуля Sp ⊗S G, потом перемножить по всем p.
Пользуясь известным фактом полноты стандартной теории кокручения в категории S-модулей, можно, наверное, показать, что отображение это (не лишенное, кажется, каких-то там свойств слабой универсальности) инъективно с плоским коядром. Далее предлагается попробовать собрать проективную систему плоских Rn-модулей кокручения из таких конструкций, примененных к Rn-модулю Fn для каждого n, и сделать из этого вложение нашего плоского R-контрамодуля F в плоский R-контрамодуль кокручения (в каком-то там смысле). |
| 10:51p |
Advice on planning, organizing and executing a serious mathematics research project http://mathoverflow.net/questions/155632/advice-on-planning-organizing-and-executing-a-serious-mathematics-research-projThe question again, with all its parts clearly stated.
In general:
Could you share advice on planning, organizing and executing a serious mathematics research project?
In particular:
0) What are the fields of mathematics that would be of particular interest given the kinds of topics I am interested in pursuing?
1) What are the community's suggestions for a possible process to follow in order to form a research topic out of my interests and the relevant fields? Should one first try to read general survey papers in order to get a bird's eye-view? Get involved in discussion with people who are involved in the field? Cold-call professors involved in the field?
2) What are some worthwhile heuristics for evaluating one's progress?
3) Given a field of mathematics, how should one chart a self-learning plan in order to efficiently "cut to the chase" (i.e. get to the point where you can start answering the questions you are interested in)?
4) How should one interact with the mathematics community in order to become a 'serious member' of established 'research circles'?Мой коммент: The question is indeed interesting in that it opens a view of how outsiders imagine mathematical research and discoveries being done nowadays. It also serves to prove the point opposite to what the OP suggests in an above comment, namely, how important it has become to dedemocratize the process of becoming a professional mathematician, and how urgent such a task may indeed be, given how far the democratization process has gone by now. This is also the reason why I think this question will be deleted soon. |