Лёня Посицельский's Journal

Редукция коэффициентов в мотивах Артина-Тейта: постскриптум
Доказательство основных результатов этой серии постингов в заявленной в http://posic.livejournal.com/2013/09/23/ форме все-таки не проходит. Я обманул себя в спешке начинавшегося семестра и хаосе черновиков.

Всякий элемент ядра отображения Ext_{F_k/l^r}²(X/l^r,Y/l^r) → Ext_{A_k/l^r}²(X/l^r,Y/l^r) (или, что все равно, ядра отображения Ext_{F_k/l^r}²(X/l^r,Y/l^r) → Ext_{F_k/l^r}²(X/l^r,Y/l^r), поскольку отображения Ext_{F_k/l^r}²(X/l^r,Y/l^r) → Ext_{F_k/l^r}²(X/l^r,Y/l^r) инъективны по теореме 3.1(2) из статьи Mixed Artin-Tate motives...) действительно удается поднять до проективной системы элементов таких ядер по возрастающим r. В постинге http://posic.livejournal.com/1001831.html речь шла о том, чтобы реализовать такую проективную систему индуктивной системой фильтрованных модулей в F_k/l^r, не принадлежащих F_k/l^r, но, размышляя об этом в том сентябре, я почему-то стал дальше думать о том, как построить индуктивную систему ионедовских точных последовательностей, реализующих классы Ext².

Однако, ионедовская последовательность, представляющая нулевой класс в Ext², вовсе не задает однозначно никакого трехчленно фильтрованного объекта; неединственность измеряется в терминах Ext¹ между теми же двумя объектами -- крайними членами искомой фильтрации. (Соответствующая ошибка на MathOverflow -- http://mathoverflow.net/questions/191639/ext-functor-for-more-than-two-modules/191641#191641 .) Согласованность на уровне ионедовских точных последовательностей не влечет поэтому согласованности на уровне трехчленных фильтраций. А к тому, как построить индуктивную систему фильтрованных модулей, у меня нет никаких подходов.

В настоящий момент со страницы на narod.ru доступны две версии: в http://positselski.narod.ru/reduction.pdf имеется неоконченный отрывок неудавшегося доказательства, а в новой версии http://positselski.narod.ru/reduction.ps предполагавшиеся основные теоремы, сформулированные в консервативной форме, называются гипотезами, и имеется некоторое обсуждение. Эту версию с двумя гипотезами в конце я теперь посылаю в Архив как новую версию препринта http://arxiv.org/abs/1404.5011 . По крайней мере, материал, обещанный еще в первой архивной версии во введении, развернут теперь в появившейся третьей секции, а что доказать, что хотелось, не удалось пока -- ну, что ж, все своим чередом, не все сразу.