| 8:46a |
Ко- и контраэквивалентности (топологических) CDG-колец - 3
Следуя терминологии из первого постинга этой серии, будем называть непрерывный морфизм топологических CDG-колец f: A → B левой коэквивалентностью, если индуцированный функтор ограничения скаляров между копроизводными категориями дискретных CDG-модулей Dco(B-moddiscr) → Dco(A-moddiscr) является эквивалентностью триангулированных категорий.
Пусть f: A → B -- непрерывный морфизм топологических CDG-алгебр над полем k, снабженных убывающими фильтрациями F0A ⊃ F1A ⊃ F2A ⊃ … и F0B ⊃ F1B ⊃ F2B ⊃ …, согласованными с умножениями и дифференциалами на A и B и удовлетворяющими следующим условиям. Во-первых, идеалы FnA и FnB должны быть открыты в A и B, и отображения из A и B в проективные пределы факторколец по этим идеалам должны быть топологическими изоморфизмами. Во-вторых, градуированные кольца A/FnA и B/FnB должны быть нетеровыми слева.
В-третьих, морфизм CDG-алгебр F0A/F1A → F0B/F1B должен быть левой коэквивалентностью. В-четвертых, для каждого n ≥ 1 конус морфизма CDG-бикомодулей FnA/Fn+1A → FnB/Fn+1B должен быть абсолютно ацикличным CDG-бикомодулем над F0B/F1B.
Теорема: в перечисленных предположениях, морфизм топологических CDG-алгебр f: A → B является левой коэквивалентностью.
(Продолжение следует.) |