Wednesday, September 30th, 2015

Time	Event
8:39a	Аноним(ы) в ЖЖ Вот два запомнившихся мне почему-то нахальных анонимных коммента в моем журнале: Середина июня 2010 -- http://posic.livejournal.com/429162.html Начало февраля 2011 -- http://posic.livejournal.com/552603.html Многовато воды утекло со времен июня 2010 года ... (Read Comments | Comment on this)
12:16p	Век живи, век учись (абелевы группы кокручения и контраприспособленные) 1. Абелева группа является группой кокручения тогда и только тогда, когда она изоморфна бесконечному произведению, занумерованному точками спектра кольца целых чисел, где общей точке соответствует делимая абелева группа, а над простыми точками p висят Zp-контрамодули. (Представить произвольную абелеву группу кокручения (не содержащую делимых подгрупп) в виде коядра вложения плоских групп кокручения и использовать классификацию плоских модулей кокручения над нетеровым кольцом.) 2. Функтор, сопряженный слева к вложению категории Zp-контрамодулей в категорию абелевых групп есть функтор ExtZ1(Qp/Zp,−). Это общая ситуация: если R-коммутативное кольцо и s -- его элемент, не делитель нуля, то функтор, сопряженный слева к вложению s-контрамодульных R-модулей во все R-модули вычисляется как ExtR1(R[s−1]/R,−). (Без предположения, что s не делитель нуля, надо вместо фактормодуля рассматривать конус морфизма R → R[s−1], ну и дальше это обобщается на случай конечной последовательности элементов s, как описано в текстах про MGM-двойственность.) 3. Рассмотрев длинную точную последовательность Ext из короткой точной последовательности 0 → Z → Q → ⊕p Qp/Zp → 0 в произвольную абелеву группу A, можно убедиться, что естественное отображение из факторгруппы A по ее максимальной делимой подгруппе в произведение ее p-контрамодульных аппроксимаций инъективно с коядром, являющимся Q-векторным пространством (и в частности, плоской абелевой группой). Так строится оболочка кокручения произвольной абелевой группы. Заодно получается критерий: абелева группа P является группой кокручения тогда и только тогда, когда ExtZ1(Q,P) = 0. 4. Рассмотрев длинную точную последовательность Ext из короткой точной последовательности 0 → Z → Z[1/n] → ⊕p|n Qp/Zp → 0, можно убедиться, что абелева группа контраприспособлена тогда и только тогда, когда ее естественное отображение в произведение любого конечного набора ее контрамодульных аппроксимаций (соответствующего конечному множеству простых чисел) сюръективно. Таким образом, контраприспособленные абелевы группы суть в точности прямые суммы делимых абелевых групп и подгрупп в произведениях p-контрамодулей по всем p, сюръективно отображающихся на произведения любого конечного подмножества контрамодулей-сомножителей, факторгруппы всего бесконечного произведения по которым являются Q-векторными пространствами. Например, бесконечная прямая сумма по p любого набора Zp-контрамодулей (среди которых бесконечно много ненулевых) -- контраприспособленная абелева группа, не являющаяся группой кокручения. Слова "абелева группа" всюду выше на слова "модуль над дедекиндовым кольцом" можно заменить. 5. При всем при том, я не знаю ни одного нетривиального явного примера резольвенты абелевой группы в очень плоской теории кокручения. Как вложить Z в контраприспособленную абелеву группу, чтобы факторгруппа была очень плоской? Как представить Z/pZ в виде факторгруппы очень плоской абелевой группы по контраприспособленной? Возможно, трудность построения в явном виде таких резольвент как-то связана с результатами о несуществовании квазиуниверсальных морфизмов соответствующих классов (очень плоских покрытий и контраприспособленных оболочек), анонсировавшимися на конференции в Праге. (Read Comments | Comment on this)
10:38p	Почти любая научная публикация станет лучше, если убрать первое предложение http://avva.livejournal.com/2909192.html Интересно. За других математиков не скажу, а я писал так: 1. Локальные формулы Плюккера связывают метрики на голоморфной кривой в CPn, индуцированные плюккеровыми вложениями присоединенных кривых, с соответствующими кривизнами. Классические (глобальные) формулы Плюккера получаются из локальных интегрированием по кривой [3]. 2. Квадратичная алгебра — это градуированная алгебра с образующими степени 1 и соотношениями степени 2. Классическая квадратичная двойственность сопоставляет квадратичной алгебре А с пространством образующих V и пространством соотношений I ⊂ V⊗V квадратичную алгебру А! с образующими из V* и соотношениями I⊥ ⊂ V*⊗V*. 3. Ассоциативная градуированная алгебра А = ⊕i=0∞ Ai над полем k = A0 называется квадратичной, если она порождена A1 и определяется соотношениями градуировки 2, т.е. изоморфна факторалгебре свободной алгебры, порожденной векторным пространством V = A1, по идеалу, порожденному пространством квадратичных соотношений R ⊂ V⊗V; обозначение: А = {V,R}. Двойственная к А квадратичная алгебра — это A! = {V*,R⊥}. 4. Let F be a field, F be its (separable) algebraic closure, and GF = Gal(F/F) be the absolute Galois group. Let l ≠ char F be a prime number; assume that F contains a l-root of unity ζ. 5. Let k be a field and D be a k-linear triangulated category; we will denote, as usually, Homi(X,Y) = Hom(X,Y[i]) and Hom•(X,Y) = ⨁i Homi(X,Y). An object E ∈ Ob D is called exceptional if one has Homs(E,E) = 0 for s ≠ 0 and Hom0(E,E) = k. 6. Let F be an arbitrary field and let GF = Gal(F/F) be the Galois group of its (separable) algebraic closure F over it. Two conjectures about the homological properties of the group GF are widely known. 7. Let F be a field and m ≥ 2 be an integer not divisible by the characteristic of F. Consider the absolute Galois group GF = Gal(F/F), where F denotes the (separable) algebraic closure of F. 8. The subject of this book is Semi-Infinite Algebra, or more specifically, Semi-Infinite Homological Algebra. The term “semi-infinite” is loosely associated with objects that can be viewed as extending in both a “positive” and a “negative” direction, with some natural position in between, perhaps defined up to a “finite” movement. 9. A common wisdom says that difficulties arise in Koszul duality because important spectral sequences diverge. What really happens here is that one considers the spectral sequence of a complex endowed with, typically, a decreasing filtration which is not complete. 10. In the paper [2] published in 1987, A. Beilinson formulated his famous conjectures on the properties of hypothetical categories of mixed motivic sheaves over a scheme. In addition to the classical case of motives with rational coefficients, some conjectures about the category of motives with a finite coefficient ring Z/m were proposed there. 11. CDG-algebras (where “C” stands for “curved”) were introduced in connection with nonhomogeneous Koszul duality in [13]. Several years earlier (what we would now call) A∞-algebras with curvature were considered in [3] as natural generalizations of the conventional A∞-algebras. 12. В настоящей работе рассматриваются алгебры замкнутых дифференциальных форм на диске, регулярных вне нескольких выбранных координатных гиперплоскостей и имеющих, самое большее, логарифмические особенности вдоль этих гиперплоскостей, по отношению к операции умножения дифференциальных форм. Такие алгебры возникают при изучении смешанных пучков Ходжа–Тейта на гладких алгебраических многообразиях [2]. 13. Let K be a field and l ≠ char K be a prime number. The well-known Milnor–Bloch–Kato conjecture claims that the natural morphism of graded Z/l-algebras, called the Galois symbol, or the norm residue homomorphism, KM(K)/l → ⊕n Hn(GK, μl⊗n) is an isomorphism. 14. A matrix factorization of an element w in a commutative ring R is a pair of square matrices (Φ,Ψ) of the same size, with entries from R, such that both the products ΦΨ and ΨΦ are equal to w times the identity matrix. In the coordinate-free language, a matrix factorization is a pair of finitely generated free R-modules M0 and M1 together with R-module homomorphisms M0 → M1 and M1 → M0 such that both the compositions M0 → M1 → M0 and M1 → M0 → M1 are equal to the multiplication with w. Хочется что-то убрать? (Read Comments | Comment on this)

<< Previous Day

2015/09/30 [Calendar]

Next Day >>