Моя гипотеза опровергнута? В разделе 1 главы 7 книжки "Quadratic Algebras" сформулированы три гипотезы про ряды Гильберта кошулевых алгебр. В частности, гипотеза 2 утверждает, что если ряд Гильберта кошулевой алгебры A является многочленом степени d, то размерность компоненты A
1 не меньше d.
В свежей работе Июду и Шкарина
http://preprints.ihes.fr/2016/M/M-16-16.pdf классифицированы ряды Гильберта квадратичных алгебр с 3 образующими и 3 соотношениями. В частности, рядов Гильберта кошулевых алгебр с размерностями компонент dim A
1 = dim A
2 = 3, не являющихся рядами Гильберта квадратичных мономиальных алгебр, имеются две штуки (см. там Theorem 1.1 и Proposition 4.2):
1 + 3t+ 3t
2 + 2t
3 + t
4 = (1+2t+t
2+t
3)(1+t)
и
1 + 3t+ 3t
2 + 2t
3 + t
4 + t
5 + … = (1+2t−t
3−t
4)/(1−t).
Первый из этих двух рядов, реализующийся, как утверждают авторы, для кошулевой алгебры с соотношениями
x
2−yx = xy = y
2 = yz = zx = z
2 = 0,
является контрпримером к моей гипотезе 2.