| 4:09p |
К предыдущему
Это доказательство гипотезы про очень плоские морфизмы (если оно действительно проходит -- и мне пока что кажется, что оно действительно проходит) представляется, между прочим, примером эффективности "гротендиковского подхода" к решению математических задач -- строй теорию вокруг задачи, и со временем она сама решится.
В практическом плане, в последнее время я пользуюсь таким рецептом, который могу всем рекомендовать. Подбирается набор взаимосвязанных технических понятий, свойства которых хотелось бы изучить. Формулируются естественные утверждения, говорящие о том, что эти понятия хорошо ведут себя в тех или иных контекстах -- в общем, то, чем хотелось бы иметь возможность пользоваться, когда с этими понятиями работаешь. Получается набор лемм, которые ты пытаешься доказать. Кода многие из них окажутся у тебя доказанными, ты называешь более трудные или важные из них теоремами или следствиями, менее трудные или важные -- просто леммами или предложениями, а те, которые не удалось доказать -- вопросами или гипотезами. Пишешь об этом статью, или аппендикс к уже существующей статье, и выкладываешь на Архив.
Текст, может быть, придется несколько раз переписывать, конечно, с постепенным обобщением и усилением. На этот случай на Архиве есть функция "обновить версию". Можно еще переписывать у себя в компьютере, не обнародуя промежуточные версии, но если время от времени выкладывать на Архив, то сохранность + шансы привлечь читателей увеличиваются, а вероятность умереть от голода уменьшается.
Надо найти кого-нибудь, с кем это можно обсуждать, чтоб был приток новых идей. После нескольких лет такой деятельности, однажды вечером ты открываешь свой старый препринт, сохраненный на Архиве, и находишь там давно забытую лемму или теорему, из которой (в комбинации с более свежими соображениями) следует твоя гипотеза. |