Лёня Посицельский's Journal
[Most Recent Entries]
[Calendar View]
Tuesday, May 1st, 2018
| Time |
Event |
| 8:10a |
| | 10:59a |
К двум предпредыдущим
Собственно, об этом идет речь. В смысле, если говорить о моей научной работе. Теньюр или не теньюр, гранты или не гранты, мне все равно. Я не отказывался и не отказываюсь ни от каких грантов и прочих удовольствий, всегда говорю "да, спасибо", если кто готов оплачивать мои исследования, но enticements на меня не действуют. Модное, популярное, широко мечтаемое и общепризнанное многообещающим меня не привлекает.
Мне хочется исправить пороки и вывихи моей эпохи, а не улучшить свое положение, эксплуатируя и этим усугубляя их. | | 5:59p |
Задумка (по итогам апреля)
Статья под условным названием Strongly flat modules and contramodules for a flat ring epimorphism of countable type.
Abstract: Let R --> U be an associative ring epimorphism such that U is a flat left R-module. Assume that the related Gabriel topology T of right ideals in R has a countable base. Then we show that the left R-module U has projective dimension at most 1. Furthermore, the abelian category of left contramodules over the completion of R at T fully faithfully embeds into the Geigle-Lenzing perpendicular subcategory to U in the category of left R-modules, and every object of the latter abelian category is an extension of two objects of the former one. Finally, the U-strongly flat left R-modules are characterized by the two conditions of left positive-degree Ext-orthogonality to all left U-modules and all T-separated T-complete left R-modules. | | 10:32p |
Паззл сложился, судя по всему
Придумал я, как связать контрамодули с наукой про локализацию некоммутативных колец по фильтрам Габриэля. Очень этим довольный, сижу, думаю, пора бы уже немножко вещи пособирать. Сегодня-то был выходной, а завтра может получиться насыщенный трудовой день. (Может и не получиться, впрочем -- тут не угадаешь.) Но, в любом случае, вечером -- в аэропорт... | | 10:52p |
Определение
Топологическая абелева группа с отделимой линейной топологией называется контраполной, если всякое, индексированное произвольным множеством, сходящееся к нулю семейство элементов этой группы имеет в ней сумму. Т.е., предел конечных частичных сумм существует в такой ситуации.
Подгруппа топологической абелевой группы с отделимой линейной топологией называется в ней контраплотной, если всякий элемент объемлющей группы можно получить как сумму сходящегося к нулю семейства элементов подгруппы.
Контрапополнением топологической абелевой группы с отделимой линейной топологией называется ... подгруппа обычного пополнения (проективного предела дискретных факторов), состоящая из всех сумм сходящихся к нулю последовательностей? ... Группа, элементами которой являются сходящиейся к нулю последовательности с отношением эквивалентности -- сумма дизъюнктного объединения одной последовательности с минус другой равна нулю? ... Это одно и то же?
Вот это, действительно, всем определениям определение!
(В случае счетной базы окрестностей нуля теория совпадает с классической, конечно.) | | 11:35p |
Контраполнение
Придумал слово: contrampletion. У всех есть completion, а у меня, может быть, будет еще contrampletion. Чтобы контрагерентному копучку одному не было скучно...
Теперь осталось к этому написанному в воздухе матерному слову доски сарая прибить. В смысле, теорию построить. |
|