Лёня Посицельский's Journal
[Most Recent Entries]
[Calendar View]
Thursday, June 7th, 2018
| Time |
Event |
| 6:39p |
- Чем вы занимаетесь?
- Гомологической алгеброй.
- А чем конкретно?
- (продолжительное молчание, слышен скрип мозгов) ... В последние годы -- контрамодулями. В последние лет пятнадцать я занимаюсь, в основном, контрамодулями, наряду с некоторыми другими вещами. Уверен, что вы никогда не слыхали о контрамодулях.
- Да, признаться, не слыхал. Что это такое?
- (продолжительное молчание, слышен скрип мозгов) ... А! вот как это можно объяснять. На аспирантских курсах в университетах, а может быть, иной раз, и на студенческих, людей учат, что проективные объекты в категориях модулей выглядят проще, чем инъективные, но во многих встречающихся в жизни абелевых категориях проективных объектов нет, а инъективные есть.
- Да?
- Ну, там, в категориях пучков, и т.д.
- А, ну да.
- Так вот, это они так говорят потому, что не слыхали про контрамодули.
- А что такое контрамодули?
- Контрамодули образуют абелевы категории с достаточным количеством проективных объектов.
- Где они возникают?
- (молчание, скрип мозгов) ... Например, в tilting theory. Вы слыхали про tilting theory?
- Кажется, что-то такое слыхал... может быть...
- Если у вас есть бесконечно-порожденный тильтинговый модуль, то сердцевина соответствующей t-структуры является абелевой категорией. Эту категорию можно описать как категорию контрамодулей над топологическим кольцом эндоморфизмов тильтингового модуля.
- ... Но что это такое, конкретно?
- Контрамодули -- это модули с операциями бесконечного суммирования. Когда у вас есть просто модуль над кольцом, там можно элементы модуля умножать на константы из кольца. И еще складывать элементы модуля можно. Можно рассматривать конечные линейные комбинации элементов модуля с коэффициентами, принадлежащими кольцу.
- Да.
- А в контрамодулях, там определены некоторые бесконечные линейные комбинации элементов контрамодуля с коэффициентами из кольца.
- И в этом вся разница с обычными модулями?
- Да.
(Смешно, что так всегда было, более-менее. В годы юности моей я смущался еще сильнее, отвечая "кошулевыми алгебрами". Потом -- "мотивами с конечными коэффициентами", "полубесконечными когомологиями", и т.д. Некоторое облегчение настало, конечно, когда появился общий ответ "гомологической алгеброй". Но лишь частичное, как видно.) | | 9:06p |
Десять лет назад Почти десять лет назад, или точнее сказать, 19-20 июня 2008 года, на Архиве обнародовалась четвертая версия моего препринта по полубесконечной гомологической алгебре: https://arxiv.org/abs/0708.3398v4По сравнению с предыдущей (мартовской) версией, в ней появилось доказательство теоремы сравнения полубесконечных гомологий и когомологий тейтовских алгебр Ли и связанных с ними полуассоциативных полуалгебр. Оно содержалось в аппендиксе D к основному тексту, написанном совместно с Сережей Архиповым. Задачу построения теории полубесконечных (ко)гомологий ассоциативных алгебраических структур можно было считать, таким образом, решенной. Но, пожалуй, более важную роль -- как в дальнейшем развитии предмета, так и в моей последующей судьбе -- сыграло скромное замечание, добавленное в этой версии к аппендиксу A. В этом замечании впервые было сформулировано определение контрамодуля над топологическим ассоциативным кольцом. Изучение этого понятия, его свойств и приложений, постепенно стало в последующие десять лет моим основным занятием. | | 9:58p |
Дуэль Levy was assigned to the USS Franklin in 1816. He was met there with prejudice and ostracism. Soon afterwards, while dancing in full uniform at the Patriot’s Ball in Philadelphia, a somewhat drunk Lieutenant William Potter bumped Levy on the dance floor. After a second and then a third forceful collision, Levy turned and slapped Potter across the face. Enraged, Potter cursed Levy as a Jew, to which Levy responded, “That I am a Jew, I neither deny nor regret”. The two were separated and Potter led away. The following morning, Levy received a formal challenge to a duel. Levy was not anxious to fight a man over a dance-floor incident and offered to shake hands and forget the whole thing. Potter refused and they agreed to a pistol duel in a meadow in New Jersey, as dueling had been outlawed in Pennsylvania. Asked by the judge if he had anything to say, Levy asked permission to utter a prayer in Hebrew, the Shema, and then said, “I also wish to state that, although I am a crack shot, I shall not fire at my opponent. I suggest it would be wiser if this ridiculous affair be abandoned”, to which Potter replied, “Coward!”. Levy gave Potter the first shot, which went wide. Levy then simply pointed his pistol in the air and fired. Potter reloaded a second round and fired, again wide of the mark. Levy reloaded and again fired into the air. A third and fourth shot missed Levy, each time returned with harmless shots into the air. Finally, a fifth shot nicked Levy’s ear. After Potter loaded for a sixth shot, Uriah took careful aim and fired into Potters chest, killing him instantly. The affair created quite a stir in Philadelphia and the press who praised Levy for his honor. He was acquitted during his subsequent court martial. Judged to not have been the provocateur nor the aggressor, his case was dismissed. He was also acquitted by a jury in the civil indictment brought against him. https://mikvehisraelhistory.com/2013/04/11/commodore-uriah-phillips-levy-1792-1862/ |
|