| 7:59p |
Одиннадцатый в этом семестре
мой научный доклад прошел сегодня на семинаре по алгебре в Праге. Десять из них в Чехии, один в Словакии. Кроме Праги -- Братислава, Тжешть, Звановице, Брно.
По-моему, вполне неплохо сегодня получилось. Двенадцатый доклад предварительно запланирован на 7 января. После этого семестр в Праге закончится (новый начнется где-то в феврале).
... доказываются импликации (5) => (3) => (2) => (1) => (1') => (6) => (5), и еще (3) => (3') => (4) => (6), образующие в совокупности два замкнутых круга. Вот оно, как дело обстоит для коммутативных колец (и в некоторых других случаях тоже).
Все указанные импликации доказываются в общем случае для ассоциативных колец с линейной справа топологией, кроме (6) => (5). Последняя в общем случае не может выполняться, я думаю (хотя контрпримера под рукой нет). Условие (6) в общем случае должно быть слабее остальных, и оба круга размыкаются.
При этом все остальные условия, от (1') до (5), гипотетически эквивалентны в общем случае. Но доказывать это надо как-то по-другому; а как -- то большая проблема. При этом импликация (4) => (5) влекла бы за собой положительный ответ на один известный в литературе открытый вопрос. Да и импликацию (1') => (3) я знаю, где применить (оттуда, собственно, все и пошло).
С вами был краткий обзор текущего состояния науки про топологическое (дискретномодульно-контрамодульное) обобщение одной из глав диссертации Басса 1959 года. ...
В промежутке в Чехии рождественские каникулы, на которые я уезжаю в Израиль. Там я тоже, теоретически, мог бы что-нибудь рассказать (например, про вышеописанное, или про что-нибудь еще). Но не вполне понятно, где и кому, и не поздно ли уже об этом договариваться. |