| 10:16p |
Контрификация
В одной из книг Арнольда есть такая мысль. В математике имеются преобразования или соответствия разного уровня. Бывают отображения, сопоставляющие числу число (или что-то в этом роде) -- они называются функциями. Бывают отображения, сопоставляющие функции другую функцию -- они называются операторами. Бывают отображения, сопоставляющие одной совокупности операторов другую совокупность операторов (или что-то в этом роде) -- они называются функторами.
И бывают соответствия самого верхнего уровня, действующие на целых математических теориях. Сопоставляющие одной области математики -- другую область математики. Арнольд приводит довольно длинный список таких преобразований, из которого мне запомнились комплексификация, симплектификация, суперизация, алгебраизация и бурбакизация. (Последние две он недолюбливал, как известно.)
Видимо, главным математическим открытием моей жизни стала еще одна такая операция верхнего уровня, действующая на алгебраической половине математики. Контрификация, называется. В 00-х годах этого века я занимался контрификацией "московской" теории представлений. В первой половине 10-х годов -- алгебраической геометрии. В 2015-17 годах я контрифицировал коммутативную алгебру начала XXI века и "европейскую" теорию представлений. А с февраля 2018 года я контрифицирую классическую теорию ассоциативных колец в стиле середины XX века. |