Лёня Посицельский's Journal
[Most Recent Entries]
[Calendar View]
Saturday, April 6th, 2019
| Time |
Event |
| 1:10a |
Десять лет назад: Кошулева тройственность Двадцать лет и неделю назад, в последние дни марта 1999 года, на свет появилось то, что было тогда названо "производными категориями второго рода". Семь лет потребовалось мне, чтобы решить задачу, решением которой стало это понятие (я размышлял над ней с 1992 года) -- и еще десять лет прошло, пока я смог написать это решение. Без трех недель десять лет назад, в один из последних дней моего двухмесячного визита в институте IHES в марте-апреле 2009, увидел свет мой первый препринт про это. К тому времени эти категории стали уже называться копроизводными и контрапроизводными. А сегодня (наступающим днем) будет ровно десятилетняя годовщина моего доклада на эту тему на семинаре по алгебре в институте Анри Пуанкаре в Париже. Это было в понедельник, 6 апреля 2009 года. Русский перевод названия того доклада вынесен в заголовок этого постинга. Можно сделать поиск на Koszul Triality (или, скажем, на мою фамилию) в файле с архивом программы семинара за 1996-2016 годы: https://www.imj-prg.fr/gr/PHP/index.php?Sem=Algebre&Date=-2015 . См. также запись в этом ЖЖ от 15 марта 2009 -- https://posic.livejournal.com/279091.html | | 2:05a |
К предыдущему
В годы, предшествовавшие гарвардской аспирантуре -- 1991-95 примерно -- у меня были три мечты.
Я мечтал доказать рациональность рядов Гильберта кошулевых алгебр, и не смог. На этой почве мы с Сашей П. написали книгу, но гипотеза так и остается не доказанной.
Я мечтал доказать кошулевость алгебры Милнора поля по модулю простого числа, и не смог. На этой почве мы с Сашей В. написали статью, а потом я написал еще восемь. Но гипотеза так и остается не доказанной.
Я мечтал построить производную неоднородную кошулеву двойственность, и построил. Из этого выросло все самое важное, что мне удалось сделать. | | 7:55p |
по прошествии полувека ты даже самому себе едва сможешь объяснить результаты, к которым пришел Ужасы научной работы в сфере лженаучной мейнстримной экономики -- https://asskorobogatov.livejournal.com/34189.html , а также в прочих остальных (лже)научных сферах -- https://zzloy-dikobrazz.livejournal.com/798506.html"Если ты займешься какой-либо из тем современной экономики, тебе гарантирована круглосуточная загрузка головы, но и так же гарантировано, что по прошествии полувека такой загрузки ты даже самому себе едва сможешь объяснить результаты, к которым пришел."Говорят, Ньютон сформулировал главное свое открытие одной фразой: "Полезно решать дифференциальные уравнения." (Не уверен, что этот русский перевод оригинального высказывания на латыни вполне точен, но он, кажется, общепринят.) Сегодня я тоже могу сформулировать главное свое открытие одной фразой. Я не Ньютон (да и со времен моей эпохи триста лет еще не прошли), поэтому фраза получится подлиннее: "Полезно рассматривать алгебраические структуры с операциями бесконечного суммирования или интегрирования, понимаемыми как абстрактные алгебраические операции бесконечной арности с наложенными на них естественными аксиомами." | | 11:11p |
K предыдущему
Мне кажется, что эта ситуация вот чего показывает. Идея алгебраической аксиоматизации бесконечноместных операций условно-аналитического или топологического (в смысле топологической алгебры) происхождения по существу вполне очевидна, да?
Какие только экзотические алгебраические структуры ни рассматривали алгебраисты. Из тех, что на слуху -- Йордановы алгебры, например, или лупы Муфанг. С каких только сторон ни смотрели люди на понятия предела, суммы ряда, интеграла и т.д. Почему в XXI веке контрамодульные операции бесконечного суммирования оказываются открытием, а не банальностью?
Потому, что пространство математических знаний человечества приобрело структуру почти-дерева, оно же "разбегающиеся галактики". У дерева между ветвями пустое пространство, да. Чему ж еще там быть?
В формативные для современной математики 50-60 годы прошлого века сложился некий пул фундаментальных идей. По крайней мере, например, в алгебре и т.д. Одновременно сложилась и встала на путь деградации социальная конструкция математического научного сообщества. Людям нужны источники средств к существованию, для этого нужно публиковаться и т.д. Думать некогда, надо трясти. Возьми у своего научрука полезную идею, обещающую быструю отдачу, и развивай ее.
Какие-то идеи были упущены классиками. Не столько даже по недосмотру, сколько потому, что они на ступеньку сложнее, чем те их аналоги, которые классиками рассматривались. Фронт науки ушел вперед, оставив на базовом уровне пробелы, лакуны. В картине мира современного математика эти потенциальные возможности никак не представлены, на этом месте слепые пятна.
Я думаю, что там может быть всюду плотное множество таких слепых пятен. Условно говоря, Гельфанд, Гротендик и Габриэль не писали о контрамодулях. Эйленберг и Мур написали одно определение, и тема не получила развития. О чем еще не написали классики (те или иные классики, на ту или иную букву)? Каких еще простых, красивых и важных вещей мы не знаем только потому, что традиции их изучения не сформировалось?
Моя судьба показывает, насколько неблагодарным занятием является сегодня поиск и заполнение таких лакун. |
|