| 2:22a |
К предыдущему
Таким образом, я несколько неожиданно для себя заделался специалистом по плоским модулям. Хотя, конечно, в известной мере это было предсказуемо еще десять-двенадцать лет назад (когда я писал полубесконечную монографию).
Более того, что уж совсем неожиданно, я оказался специалистом конкретно по плоским модулям проективной размерности 1. Все мои работы по плоским модулям являются на самом деле работами по плоским модулям проективной размерности 1.
Всего их уже шесть или семь, таких работ у меня. Есть даже одна статья про такие модули над некоммутативными кольцами!
Собственно, в этих работах обсуждаются два вопроса:
1. как доказать, что некоторые конкретные плоские модули имеют проективную размерность не больше единицы; и
2. как явно описать некоторые классы плоских модулей проективной размерности единица.
Хорошо бы научиться описывать плоские модули проективной размерности два, но этого мы пока не умеем. Собственно, даже и плоские модули проективной размерности один мы умеем описывать не все, а только некоторые.
При этом плоские модули проективной размерности один встречаются довольно часто. Например, все счетно представимые плоские модули (над любым кольцом) имеют проективную размерность не больше единицы. В частности это значит, что многие плоские модули, встречающиеся в алгебраической геометрии, имеют проективную размерность один. |