| 5:57p |
Внезапное осознание
Всякий модуль M над нетеровым кольцом R (скажем, левый модуль над нетеровым слева кольцом) является прямым слагаемым модуля N следующего вида. Модуль N имеет возрастающую фильтрацию F, занумерованную натуральными числами i, такую что присоединенные факторы Fi+1N/FiN являются прямыми суммами циклических модулей.
Доказательство использует рассуждение о малом объекте (что ж еще?) для пары кокручения (все модули, инъективные модули), порожденной множеством всех циклических модулей. Пойнт в том, что конечно-порожденные (в частности, циклические) модули над нетеровым кольцом настолько малы, что достаточно проитерировать по ординалу натуральных чисел. |