| 6:59p |
Мотивация
Я умру когда-нибудь, а условные 2000 математиков, субстрат-носитель математического научного знания, останутся. Почему-то мне всегда казалось важным, чтобы на этом субстрате жили стоящие того идеи, удовлетворяющие моему взыскательному вкусу.
Я хотел, чтобы понятие копроизводной категории не было забыто, не было вытеснено куцым обрубком "инд-когерентные пучки" (вместо правильной формулы "копроизводная категория квазикогерентных пучков").
До какой-то степени этой цели достигает уже сам мемуар Two kind of derived categories... ("инд-конечномерными модулями" там не обойдешься). В наибольшей мере этой цели сегодня служат мои работы по матричным факторизациям.
Но этого мне казалось мало, и ключевым средством спасения копроизводных категорий виделись контрапроизводные категории. Приставка "контра-" на язык "инд-" и "про-" не переводится, в этом ее преимущество. Чтобы конструкция контрапроизводной категории не была забыта, сферу ее применимости нужно было исследовать и максимально расширить.
Отсюда важность контрамодулей и контрагерентных копучков. В свою очередь, чтобы контрамодули не были забыты, нужно было их исследовать тоже. Найти примеры в разных областях алгебры, приложения к доказательству теорем, "которые можно естественно сформулировать на старом языке, но нельзя доказать старыми средствами", и т.д.
На этой почве мои размышления дошли не только до наклонно-конаклонного соответствия и доказательства очень плоской гипотезы, но и до таких предметов, как сильно плоские модули, и дальше топологически совершенные топологические кольца и теория разложения модулей в бесконечные прямые суммы.
Другой обрубок-конкурент в борьбе за когнитивное пространство (ну хорошо, не настолько куцый и убогий, как первый...) -- это "комплексы инъективных объектов" и "комплексы проективных объектов". Задачу защиты от этой опасности могла бы решать книжка по полубесконечной гомологической алгебре, но ей самой в первую очередь угрожает забвение. На этой почве у меня появилась конструкция псевдопроизводной категории.
Куда податься мне с этой мотивацией дальше? Сбудется ли в итоге мое желание? |