| 10:55p |
Вот, например, алгебраическая геометрия
Что такое алгебраическая геометрия? Ну, это схемы, стэки, инд-схемы, инд-стэки. Все это склеивается разными способами из аффинных схем.
Коммутативному кольцу сопоставляется производная категория модулей. Или ему сопоставляется гомотопическая категория комплексов инъективных модулей. Или комплексов проективных модулей. (Для нетерова кольца с дуализирующим комплексом, разница между последними двумя опциями невелика.) В общем, возникают варианты.
Если схема не аффинная, все это надо как-то клеить. Клеют все это с помощью функторов обратного образа. Их бывает примерно два: звездочка и факториальчик (на самом деле больше). В общем, снова возникают варианты.
Когда решено, что и как клеить, в дело включается машинерия (бесконечность,1)-категорий, квазикатегорий или как там их. Надо взять гомотопический предел диаграммы квазикатегорий. Форма диаграммы отвечает за способ склейки (стэк, там, или инд-схема).
... В рамках этой (новой) картины мира, задачу о контрагерентных копучках нельзя даже поставить. Нет никакого способа придти к понятию очень плоского модуля, очень плоской гипотезе и т.д.
Эти понятия живут в старой картине мира, подчеркивающей абелевы (или хотя бы точные) категории, точные (или хотя бы близкие к точным) функторы и т.д. Нет ли абелевой или точной категории модульных объектов на неаффинной схеме, в которой бесконечные произведения точны (а суммы не точны)? Что мешает ее существованию? Про триангулированные или (бесконечность,1)-категории таких вопросов не задашь, там нет никакой "неточности бесконечных произведений".
В общем, как обычно: новая технология могущественна и привлекательна, а чего нельзя сказать на новом языке, того как бы и не существует. Фронт модной науки ушел вперед, а я остался такой антифутурист и консерватор. Консерватизм мой состоит в приверженности моим же собственным детским и юношеским математическим впечатлениям. Я заполняю технические лакуны устаревшей картины мира.
Чем меньше читателей у моих текстов, тем больше мне хочется писать новые тексты в надежде, что хоть у них найдутся читатели. Читатели жалуются, что текстов слишком много. Читателей мало, а сильных среди них совсем мало, практически нет. Редкие исключения.
... Может быть, мой способ заниматься математикой принес бы больше пользы в мире, более соответствующем моим представлениям о должном. В котором было бы меньше слабых математиков и больше сильных, меньше конформизма и больше самоотверженности, меньше любви к карьере и больше к науке ради науки и т.д. Но единственный способ воплотить любой идеал в социальную реальность состоит в том, чтобы самому жить по его правилам. |