Лёня Посицельский's Journal
 
[Most Recent Entries] [Calendar View]

Saturday, May 8th, 2021

    Time Event
    6:58a
    Полный цикл завершился
    MathSciNet опубликовал review статьи про доказательство очень плоской гипотезы. У кого есть доступ, вот его можно видеть здесь -- https://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=4102795 . Review представляет собой попытку дать полную формулировку основной теоремы. Попытка почти успешна: только слова "прямое слагаемое" пропущены. Но нельзя ожидать слишком многого: по сравнению с их же review статьи 2005 года про гипотезу Богомолова https://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2171198 (где вместо "корней из всех элементов поля" написано "корни из единицы") -- большой научный прогресс.

    Постановка задачи "придумать определение контракогерентных пучков" появилась в начале мая 2009 года -- https://posic.livejournal.com/290276.html . Определение контрагерентного копучка родилось в апреле 2012 -- https://posic.livejournal.com/771746.html ; тогда же в связи с ним появилось определение очень плоского модуля -- https://posic.livejournal.com/780534.html . Препринт об этом был обнародован в сентябре 2012 -- https://arxiv.org/abs/1209.2995 . Формулировка очень плоской гипотезы появилась в февральской, 2014 года, версии этого препринта. Доказательство было придумано в июне 2017 и обнародовано в виде препринта в августе того же года -- https://arxiv.org/abs/1708.00846 . Препринт этот был принят к печати в сентябре 2019 и окончательно вышел из печати в мае-июне 2020 года -- https://doi.org/10.1007/s10231-019-00905-1 .

    Итого, в данном случае, полный цикл = двенадцать лет. Это если начинать с постановки задачи о контрагерентных копучках. Если начинать с контрапроизводной категории (ради которой, собственно, так сильно хотелось придумать контрагерентные копучки), то она появилась в марте-апреле 1999 года в контексте решения задачи, поставленной в 1992 году.
    12:29p
    Вдруг внезапно осознал
    что лучшей иллюстрацией к понятию копроизводной категории может служить само понятие о дуализирующем комплексе (квазикогерентных пучков кручения) на инд-схеме. Дуализирующий комплекс на инд-схеме (скажем, инд-конечного типа над полем) -- объект копроизводной категории. На обычной схеме это не ощущается, поскольку дуализирующий комплекс на схеме ограничен снизу. Дуализирующий комплекс на инд-схеме неограничен снизу.

    Простейшим примером может служить инд-схема "бесконечномерное плоское пространство", вся из себя инд-гладкая в самом сильном смысле слова. На ней дуализирующий комплекс... ацикличен! Единственная когомология с ростом размерности конечномерного подпространства убегает на минус бесконечность в когомологической градуировке. У моего котензорного (или даже полутензорного) произведения, этот ацикличный комплекс является единичным объектом тензорной структуры.
    8:39p

    << Previous Day 2021/05/08
    [Calendar]
    Next Day >>

Лёня Посицельский   About LJ.Rossia.org