| 11:57a |
Перечитал доказательство контрамодульной леммы Накаямы
Той, которая про топологическое кольцо со счетной базой окрестностей нуля, в статье с Й.Р. (Journ. of Algebra, 2017). Ну, что сказать: всего страничка текста с небольшим. Внешних ссылкок нет, вообще никаких ссылок нет -- вот оно, все рассуждение целиком.
Тяжелое, сложное вычисление со многими индексами и квадратными скобками. Когда-то давно, в глубине десятилетий, все начиналось с простой, прозрачной идеи, то что называется по-английски cancellation trick. Но много формул нужно написать, чтобы применить эту простую идею на подобном уровне общности.
Трудно, но полезно было бы как-нибудь рассказать это с мелом по доске. Пришлось бы продумать обозначения так, чтобы было меньше зубодробительных индексов. Если это возможно вообще. Нелегко проследить за всеми деталями -- какие предположения там важны, какие не очень. Придумаешь, как упростить, а на доске как раз и вылезет, что упрощенная форма не проходит. Но в том и польза.
На этой лемме стоят, как минимум:
1. вся теория плоских контрамодулей над топологическими кольцами со счетной базой (отделимость плоских контрамодулей и т.д.);
2. теорема о полной строгости контрамодульных забывающих функторов для пополнений по топологиям Габриэля со счетной базой конечно-порожденных правых идеалов. |