Относительная неоднородная кошулева двойственность https://link.springer.com/book/9783030895396https://www.springer.com/series/5388/booksDOI
https://doi.org/10.1007/978-3-030-89540-2 пока еще не активен
Итак, моя работа над книжкой про относительную неоднородную кошулеву двойственность практически завершена. Процесс корректуры прошел и завершился. Если не все, то почти все, что мне нужно было сделать, чтобы эта книжка вышла из печати, я уже сделал.
Уникальность этой книги в том, что в ней впервые публикуются детали некоторой моей разработки 1992 года, т.е., студенческих лет. Грубо-приблизительно, примерно первые три главы из десяти излагают результаты (конструкции и вычисления) 1992 года. Последующие главы демонстрируют, какой длинный концептуальный путь надо было пройти за последующие 25-30 лет, чтобы вычисления 1992 года стали частью теории, для которой они, собственно, были всегда предназначены.
Что такое производная относительная неоднородная кошулева двойственность?
- "кошулева двойственность" означает правило, связывающее симметрическую (полиномиальную) алгебру от некоторых переменных с внешней (грассмановой) алгеброй от двойственных переменных, т.е. Sym(V) и Λ(V*);
- "производная" означает возникающие в этой связи эквивалентности (производных, копроизводных, контрапроизводных) категорий модулей. Иногда вместо модулей нужно рассматривать некоторые комодули или контрамодули;
- "неоднородная" означает, что квадратичные соотношения деформируются добавлением линейных и скаларных членов. Например, можно заменить Sym(V) на обертывающую алгебру алгебры Ли, а Λ(V*) -- на когомологический комплекс Шевалле-Эйленберга этой алгебры Ли;
- "относительная" означает, что вместо основного поля рассматривается произвольное базовое кольцо. Это позволяет заменить симметрическую алгебру на кольцо дифференциальных операторов (на гладком аффинном многообразии), а внешнюю алгебру -- на комплекс де Рама дифференциальных форм. Это -- типичный представитель основного класса примеров, рассматриваемых в книге.
Публикация этой книги выполняет обещание, дававшееся в статье 1993 года в журнале "Функциональный анализ" и в заявке 2007 года на московский грант Делиня-Династии. Также она, конечно, выполняет обещание, данное в заявке 2019 года на грант Чешского научного фонда. В частности, обещание 2007 года звучало следующим образом: "I plan to write a detailed paper on relative Koszul duality at some point." Почти десять лет прошло, пока было достигнуто понимание, отраженное в итоге в книжке: теорема о полной строгости контрамодульных забывающих функторов появилась в 2016-18 годах.
Других долгостроев подобной протяженности в моей научной работе не было и нет. Все, о чем я собираюсь писать в обозримой перспективе в будущем, это либо результаты, самое большее, последних 10-12 лет, либо обзоры по работам, содержащим подробные изложения своих основных результатов.