| 11:07p |
Алгебраическая математика пражская и московская
Когнитивный разрыв между московской алгебраической геометрией/теорией представлений и пражско-падуанской алгеброй огромен. В чем состоит этот когнитивный разрыв, как его описать?
Мне кажется, что следующая формулировка имеет отношение к истине. Московский математик из тех кругов, из которых я вышел, привык иметь дело с объектами, которые хорошо себя ведут. В его науке определения могут быть очень сложными и контринтуитивными, но после того, как объект сконструирован, от него ожидается приличное поведение. Неабсурдное по повседневным меркам, что ли, не бросающее вызов чувству реальности неподготовленного человека.
Сумма контрпримеров, с которыми сталкивался в своей жизни московский математик, невелика. Сумма времени, которое он провел в своей жизни за изобретением контрпримеров, ограничена. Уровень прошитой в сознании паранойи относительно возможностей для плохого поведения, присущих изучаемым объектам, в мышлении московского математика невелик. Столкнувшись с плохим поведением своих объектов изучения, московский математик сужает круг рассмотрения, ограничивает общность.
Московский математик изобретает новые концепции с целью доказать, что одно натуральное число равно другому (условно). Или что одно трансцендентное число равно другому. Московский математик не изобретает новых концепций с целью преодоления плохого поведения чего-нибудь бесконечномерного. Ознакомившись с модной новой концепцией, предназначенной для преодоления плохого поведения чего-нибудь бесконечномерного, московский математик загорается надеждой, что все случаи плохого поведения в той или иной большой области знания можно преодолеть раз и навсегда с помощью этой одной концепции. Московский математик оптимистичен. Его мир -- зеленая лужайка под ясным солнцем в пригожий день.
Пражский математик из кругов, к которым я прибился, пессимистичен. Пражский математик привык к тому, что бесконечномерное обычно ведет себя плохо, потому что такова природа вещей. Его мир -- болотная трясина в сумерках в непогоду, где можно оступиться и провалиться в любой момент. Пражский математик привык шаг за шагом, лемма за леммой, статья за статьей прокладывать надежные, безопасные тропинки через болото. Дело пражского математика -- не уходить от плохого поведения изучаемых объектов, а преодолевать его. Пражский математик знает, что для преодоления каждого важного случая плохого поведения нужно придумать длинный ряд, потенциально неограниченный открытый список концепций.
В мире пражского математика есть красивые теоремы, но они подобны редким бриллиантам в навозной куче. Глядя на найденный пражским математиком бриллиант, московский математик, привыкший к другим пропорциям, отказывается признавать его за таковой.
Я, конечно, в душе своей пражский математик. Пессимист, параноик и автор контрпримеров. Доказав за день пять технических лемм, показывающих, что что-то там бесконечномерное, в обе стороны неограниченное, в каком-то контексте хорошо себя ведет и уровень паранойи можно ослабить, я чувствую, что хорошо поработал и приблизился к пониманию сути вещей. В моем мире вообще все зыбко, но мои леммы дают надежную опору. Мой край полнится болотами, через которые я проложил пути.
Может быть, внутренний мир московского математика гармоничнее, но он не знает, на каком расстоянии за порогом его дома начинается болото и как через него ходить. Мир, не ведающий своих болот, обречен. Поэтому я думаю, что моя деятельность важна. Если все получится, она будет вносить вклад в выживание алгебры через десятилетия после моей смерти. Не в столь популярном в наши трусливые дни финансовом смысле слова "выживание", а в единственном по-настоящему важном -- когнитивном. |