Лёня Посицельский's Journal

Зачем вообще fp-проективные модули? Кому и почему они нужны?
Появление моего нового препринта на эту тему -- индикатор того, что моя деятельность сейчас пересекает границу между, условно, алгеброй и (очень алгебраической) алгебраической геометрией, передвигаясь в направлении от контрамодулей и иже с ними к контрагерентным копучкам и иже с ними.

Почти-цитата из недавнего подзамочного постинга:

В общем и в целом, fp-инъективность и fp-проективность сидят в зазоре между нетеровостью и когерентностью. Над некогерентным кольцом они уже плохо себя ведут (хотя я немножко пытался и сейчас пытаюсь это преодолеть, но вряд ли эти попытки сами по себе особенно перспективны).

Над нетеровым кольцом все модули fp-проективны, а fp-инъективные модули совпадают с инъективными. Но вот над когерентным кольцом -- кажется, что fp-инъективные модули важны. А значит, и fp-проективные модули должны быть важны. Я пока еще не знаю, каким в точности образом, но кажется, что должны быть.

Когда-то довольно давно, году в 2013, еще в Москве, я решил для себя, что fp-инъективность и fp-проективность важны. В результате я писал о них в апрельском, 2015 года, препринте про ковариантную двойственность Серра-Гротендика и т.д., вышедшем из печати в Selecta Math. в 2017 году.

И вот, я снова пишу про fp-проективные модули. В каких-то туманных видах алгебраической геометрии над ненетеровыми когерентными схемами. Полубесконечной алгебраической геометрии над ненетеровыми когерентными схемами, и т.д.

Хотя примеров таких геометрических объектов у меня никаких нет. И что я хочу делать с когерентными схемами, я толком не знаю. И как в этом могут пригодиться fp-проективные модули, я не знаю тем паче. Но кажется, что могут и должны, и пригодятся. Когда-если кто-нибудь по-настоящему этим займется.