| 6:27a |
Homological full-and-faithfulness of comodule inclusion and contramodule forgetful functors https://arxiv.org/abs/2301.09561Второй в этом месяце новый архивный препринт. К предшествующей серии из четырех работ про периодичность и антилокальность эта работа отношения не имеет, она на другую тему. Серия про периодичность и антилокальность была задумана в ноябре, а замысел этого препринта сложился еще в сентябре. Это еще не полная версия, но близкая к полной. В следующей версии предполагается объяснить подробнее некоторые результаты (про полную строгость на ограниченных сверху/снизу производных категориях; про полную строгость на неограниченных производных категориях для кокоммутативных коалгебр), не требующие отдельных развернутых доказательств, но опирающиеся на мои более ранние работы. В этой версии про это уже сказано, но в следующей предполагается объяснить подробнее. |
| 7:45p |
Что сказать по поводу написанного?
1. Эта работа, наряду с предыдущим препринтом, еще раз подтверждает, что я пока еще куда-то гожусь в роли решателя задач и доказывателя теорем. А не только открывателя концепций и идеологем (что как бы мое основное занятие).
2. Эта работа также подтверждает пользу написания книг. Основное рассуждение в ней было придумано для целей недавней книжки про относительную неоднородную кошулеву двойственность, где речь шла о комодулях и контрамодулях над неотрицательно градуированными кольцами. Теперь это рассуждение переползло в неградуированные коалгебры.
3. Эта работа также подтверждает мою репутацию хорошего специалиста по коалгебрам. К сожалению, если говорить именно о репутационном аспекте, то это скорее проблема на мою голову, чем решение каких-либо моих проблем. Порождает бесконечный поток низкокачественных работ, которые мне присылают рецензировать, и трудно отказаться, т.к., помимо меня, других специалистов и не назовешь. Непонятно, к кому можно было бы отослать.
4. Эта работа также становится в ряд моих работ про полную строгость триангулированных функторов, индуцированных вполне строгими вложениями абелевых или точных категорий (точных DG-категорий, и т.д.) В отличие от большинства предшествующих работ в этом ряду, здесь получена полная характеризация, т.е., результат типа "тогда и только тогда". Впрочем, это у меня не первая такая работа -- в статье про производно полные модули и комплексы в Math. Nachrichten тоже была получена полная характеризация (в контексте коммутативных колец с конечно-порожденным идеалом).
5. Эта работа также снова показывает, что сумма написанного мною начинает приобретать некоторую завершенность. Все чаще на естественные, правильно поставленные вопросы, возникающие в связи с моими работами, в других моих работах можно найти ответы. |