| 8:10p |
Теперь только отдаленное будущее покажет
насколько существенно мне удалось расширить и укрепить основания алгебры в целом, или хотя бы гомологической алгебры в целом; заполнить важные лакуны и т.д. Или удалось не это на самом деле, а что-то другое (в чем состоит действительное значение моей деятельности?). Но во всяком случае, очевидно, что я подробно исследовал окрестности задачи про производную неоднородную кошулеву двойственность.
Скажем, я написал 8-9 статей про контрамодули в коммутативной алгебре, плюс еще 9-10 статей про контрамодули над топологическими кольцами, плюс еще 6-7 статей и пару препринтов про экзотические производные категории. Это не считая обзоров, мемуаров и книг. Какую самостоятельную роль эти работы в итоге сыграют -- пока совершенно непонятно. Но во всяком случае, можно сказать, что они укрепляют основания науки вокруг кошулевой двойственности (включая, на контрамодульной стороне, теорию контрагерентных копучков).
Может быть, такова правильная структура нового знания, или даже вообще всего нового. У него есть плотное, расширяющееся ядро и более рыхлая периферия.
Заглядывающий в мои работы глубже аннотаций -- прочитывающий, например, оглавления или введения -- сможет, я думаю, заметить, что при выборе задач я в значительной мере руководствуюсь именно этим соображением. Стремлением заполнить лакуны и лакуночки, большие и малые, в корпусе собственных текстов, увеличить его внутреннюю связность, логическую полноту и связность с непосредственно окружающим пространством известных математических идей.
В общем, это и называется выстраиванием большой картины. В последние годы моя жизнь складывается так, что размеры и значение фрагмента такой картины, изображенного в отдельно взятой работе, могут от работы к работе сильно варьироваться. Вроде бы и небольшой пробел, но хочется его заполнить, много времени это не займет, и вот пишется статья, подается в журнал совсем невысокого уровня.
А у более важных работ часто более трудная судьба. Многие из них в соавторстве, другие длинные и их не напишешь в одночасье. Чем дольше задерживается обнародование или доработка более важных текстов, тем больше хочется выложить в открытый доступ, наконец, хоть что-нибудь хоть сколько-нибудь полезное. Чтобы не чувствовать себя зря коптящим небо. |