| 3:02p |
Из непроизнесенного (сборка кошулевой двойственности из деталей)
Как я могу месяцами писать длинный текст, состоящий в основном из многих десятков страниц подготовительного материала, не имея доказательства основных результатов работы заранее на руках? Без полной уверенности, что все сойдется в итоге?
Дело в том, что производная кошулева двойственность -- синтетическая область. Основной результат -- это огромная такая громоздкая конструкция, которую надо собрать из множества деталей.
Представьте себе, что вы купили в Икее большой предмет мебели, типа шкафа-гардероба. Ну, или даже что-то более сложное, типа швейную машинку вам продали в Икее в виде россыпи мелких деталей, чтобы вы сами собрали ее дома.
Все детали вам в принципе знакомы. Вы не в первый раз уже покупаете подобные предметы в Икее, хотя, возможно, с каждым разом они становятся больше и сложнее, и нынешний в чем-то сложнее всех предыдущих. Есть вопрос взаимной стыковки деталей, чтобы они не мешали одна другой, а сложились вместе и образовали нужную вещь.
Конечно, вам продали вместе с россыпью деталей разные инструкции, включая картинки и схемы, изображающие, как должен выглядеть полностью собранный предмет и разные его части. Но набор картинок не является шкафом или швейной машинкой. Вы не можете доказать возможность собрать швейную машинку из данного набора деталей иначе, как закончив процесс сборки и убедившись, что машинка действительно работает, крутится и правильно шьет.
Единственное, что вы можете сделать, это последовательно собрать из мелких деталей более крупные узлы, потом еще более крупные узлы, потом соединить все это вместе и убедиться, что все получилось. Никакой заранее подготовленный эскиз или набросок не убедит вас в возможности собрать шкаф, пока полностью собранный шкаф не будет стоять перед вами.
Так и у меня с этой D-Ω двойственностью. С той разницей, что я не купил россыпь деталей в магазине, а в основном сам же ее разработал на протяжении лет. Моя деятельность по сборке сложного предмета может быть основана на элементе веры в то, что моя муза меня не обманывает и правильно продуманная математика в итоге сойдется. Но верить в свою науку не значит еще иметь на руках доказательство.
Вот я неделю за неделей, месяц за месяцем собираю из мелких деталей более крупные узлы. Время от времени я обновляю и дорисовываю хранящуюся у меня в голове картинку, на которой схематически изображена вся конструкция целиком. Но настоящая уверенность в том, что у меня есть доказательство, появится не раньше, чем мне удастся составить и собрать вместе все громоздкое сооружение. |