Sprague-Grundy theorem and nimber multiplication Явная конструкция алгебраического замыкания
поля из двух элементов
http://en.wikipedia.org/wiki/NimberОказывается, на множестве ординалов
можно определить сложение и умножение.
Сложение на конечных ординалах определяется
как бинарное исключительное "или", умножение -
на разных числах вида $2^{2^n}$ как
нормальное умножение, на одинаковых -
по формуле $2^{2^n} * 2^{2^n} = 3 (2^{2^n-1})$.
Оказывается, что это поле.
При этом ординалы меньше $\omega^{\omega^\omega}$
образуют алгебраическое замыкание $\Z/2\Z$.
Эти операции определил Конуэй.
Вот тут излагается, каким образом их
можно получить:
0 |
1 |
2 |
3.
Определение Конуэя происходит из комбинаторной теории
игр. Игра - это направленный граф, то есть набор "позиций",
( Read more... )