Войти в систему

Home
    - Создать дневник
    - Написать в дневник
       - Подробный режим

LJ.Rossia.org
    - Новости сайта
    - Общие настройки
    - Sitemap
    - Оплата
    - ljr-fif

Редактировать...
    - Настройки
    - Список друзей
    - Дневник
    - Картинки
    - Пароль
    - Вид дневника

Сообщества

Настроить S2

Помощь
    - Забыли пароль?
    - FAQ
    - Тех. поддержка



Пишет los ([info]los)
@ 2015-08-25 22:09:00


Previous Entry  Add to memories!  Tell a Friend!  Next Entry
Музыка:Solaris - 1990

Задачка
Внезапно зачем-то придумал:
Каждой ограниченной области в R^n можно сопоставить функцию n(a), где a - действительно число, а n - минимальное количество кубиков со стороной a (или шариков радиуса a, не суть), которым можно покрыть эту область.
Могут ли для двух разных областей эти функции всюду совпадать (разных в смысле одна не является изометрическим образом другой)?



(Добавить комментарий)


(Анонимно)
2015-08-26 00:24 (ссылка)
Ну, отрезок и интервал одинаковой длины разве не подходят?

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


[info]los
2015-08-26 00:36 (ссылка)
Отрезок - не область.
Для замыканий областей всё понятно.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


(Анонимно)
2015-08-26 00:50 (ссылка)
Что такое область? Это небо Типа открытое множество в стандартной топологии?

И предполагается ли единственная компонента связности?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]los
2015-08-26 00:54 (ссылка)
Область есть связное открытое подмножество R^n.

(Ответить) (Уровень выше)


(Анонимно)
2015-08-26 01:29 (ссылка)
Ребусник-затейник

(Ответить)


[info]maniga
2015-08-26 02:25 (ссылка)
чисел счётное число, областей с точностью до изометрии явно больше

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


[info]los
2015-08-26 02:40 (ссылка)
Не понял.
Каждой области я, фактически, ставлю в соответствие последовательность действительных чисел (точек разрывов вышеописанной функции).

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]maniga
2015-08-26 02:45 (ссылка)
a! так a может меняться

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]los
2015-08-26 02:57 (ссылка)
Само собой.
Для множеств с разными диаметрами эти функции точно разные.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]los
2015-08-26 03:06 (ссылка)
Я покрываю область минимальным количеством кубиков со стороной a, считаю этот минимальное количество и меняю a.

С непрерывным уменьшением a это количество увеличивается (непонятно как, причём. Не на 1 в общем случае).

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]maniga
2015-08-26 03:09 (ссылка)
угу

когда a большое, понятно, что эти функции не различают области равного объёма.

а когда маленькое, получается какая-то комбинаторная поебота :-/

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]maniga
2015-08-26 03:11 (ссылка)
тьфу, наоборот, когда a маленькое не различают

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]los
2015-08-26 03:20 (ссылка)
Ну если a больше диаметра, то эта функция не различает множеств с однаковыми диаметрами, ясное дело.
Если a не слишком большое и не слишком маленькое, то функция вполне себе отличает куб от более тонкого параллелепипеда такого же объёма.

(Ответить) (Уровень выше)

ГГГГГ.
[info]individ
2015-09-14 09:35 (ссылка)
Ну так давай решение. Если можно так покажи для n=2 и 3 как это сделаешь.
Что тебе до сих пор не может дойти, что в твоей математике решать задачи нельзя.
Сразу видно, что бредятину несёшь!

(Ответить)