| августовские тезисы |
[Aug. 31st, 2005|03:49 pm] |
| [ | Current Music |
| | кто-то лапку сломал | ] |
Это должен быть мой тезис: тезисы  ;
пока с опечатками. Математическое содержание
в главах 4 и 3, метаматематическое в остальных...
Арифметическая Глава 4 всего лишь простой пример идеологии,
изложенной в главах 1 и 2. Доказательства и определения (тоже!)
очевидны (и технически очень просты)...нужна лишь некоторая
математическая расслабленность и смелость, чтобы
применить эту идеологию (не мою). Впрочем, может
все это настолько очевидно, что и неинтересно.
Работа совершенно недоделана. Так, какая-то картинка.
То ли верная, то ли нет. Да и изложена непонятно.
Впрочем, глава 4 связывает арифметические вопросы общефилосовские математические вопросы,
арифметические вопросы---теорию Куммера эллиптической кривой, образ Галуа на кручении---с
простым свойством универсальности (функтора) фундаментального группоида (готопического 2-функтора).
Но древние французы должны были это понимать. Буду благодарен за ссылки.
Главное в главе---рассмотреть абстактную "эквивалентность" между функторами, соответствующую
эквивалентности "с точностью до действия автоморфизмов поля С" гомотопических функторов на
категории комплексных алгебраических многообразий над алгебраическими числами
можно пробовать строить руками, явным индуктивным процессом. Для 2-функторов
на категории степеней эллиптической кривой это удается (частично), для
индуктивного шага используется теория Куммера.
А Глава 3 -- о гипотезе Шафаревича об голоморфной выпуклости универсального накрывающего пространства (привет последнему параграфу его учебника Основ АГ, где эта гипотеза сформулирована). По сути
просто геометрический аналог арифметических рассмотрений главы 4 (т.е. теории Куммера). ( Read more... )
При чем здесь теория моделей ? Для мотивации во-первых, и для формализации некоторого интуитивного понимания "идеологии", что может быть уже необходимо. И это так и есть---индуктивный процесс можно явно строить лишь для счетных полей (что бы это ни значило)...для продолжения его на поле комплексных чисел и используется теория моделей, а в качестве арифметических условий---описание бесконечно делимых точек группы точек эллиптической кривой над композитом алг. замкнутых полей. |
|
|