| гомотопически-инвариантная Гипотезы Континуума |
Jul. 27th, 2010|09:23 pm |
оказывается, для гипотезы континуума просто сформулировать гомотопически-инвариантный вариант, который не является независимым от аксиом теории множеств. Насколько это глубоко это технически тривиальное (см. ниже) наблюдение, непонятно---но хоть в грант вписать его можно...А фактически я не знаю никого, кому бы было бы интересно разбираться с этим наблюдением---обычная ситуация для новыго взгляда на старые вещи, без новых теорем и формулировок (гомотопически-инвариантную гипотезу континуума придумал Шелах в 70-е, но ее так не называл). Это могли бы делать люди, которым интересна и знакома и гомотопическая наука, и теория множеств включая кардинальную арифметику---а таких я не знаю...Но мир большой, авось найдутся )
Гомотопическая инвариантность понимается формально, в терминах Квилленовской модельной категории---мощность заменяется на её
производный функтор (почти). Нужную модельную категорию "для теории множеств" построить легко---начать с категории множеств по включению,
назвать ацикличными корасслоениями включения между множествами, отличающимися на конечное число элементов, корасслоениями---включения между множествами, равномощными с точностью до счетного. нужно еще, конечно, добавить необходимые формальные объекты, так что фактически это будет категория семейств множеств. более подробно см. в тут, сжато или тут, очень многословно, типа учебник.
|
|