в том-то и дело, что 15 лет - это не время определения дела всей жизни.
не знаю, как у тебя, но у меня знакомые моего возраста метались до последнего (чувак вступительные сдавал и на ин.язах, и в бауманке), сам я, не поступив на б/п, думал пойти на след. год уже в мэи, благо соответствующая база имелась.
я вижу современных девятиклассников - один из десяти знает, на какое направление пойдёт дальше. у остальных очень всё расплывчато.

что касается геометрии, то и планиметрия, и стереометрия помогают сейчас весьма, коль скоро я увлёкся архитектурной графикой и архитектурой вообще. геометрия - это как раз о простых объёмах и их соотношениях. а я б в 15 лет никогда бы не подумал, что меня что-то подобное заинтересует.

да, имхо лучше изучать всё системно, чтобы потом не возникало вопросов о мелочах, типа про ра+дугу, чем готовить сводный список ответов на мелкие FAQи.

я не за математизацию школ отнюдь. это началось во второй половине 2000-х. Факториалы мы на алгебре не проходили, хотя у нас была сильная программа, и я даже на факультативы ходил.
а сейчас и факультативы сокращают, и сочинений почти не остаётся в связи с егэ. и это пипец - люди по-русске не могут выразить мысль, что их просить писать эссе на английском..