ouf, cqfd, petit carré, etc.

пересечения
собирался отправить в

seminar, но подумал, что без толку,
так как до конкретных вопросов я недоформулировал.

сохраню текст в порядке архивирования, чтоб проще было ссылаться.

пусть есть одномерное семейство кривых X на проективной плоскости. рассмотрим
всевозможные попарные пересечения кривых, они образуют двумерное семейство
нульмерных схем I (везде, кроме диагонали). хочется каким-то образом связать
трансверсальность пересечения произвольных X_t и X_s с какими-то
характеристиками I.

примитивный пример: рассматриваем замыкания аффинных кривых, заданных уравнением
y=f(x), где f полином степени 2. любые две кривые такого вида имеют две точки
пересечения на бесконечности, и ещё две других (если считать с кратностяим). пусть
у нас есть семейство таких кривых, все проходящие через одну точку P. тогда у любых
различных кривых из семейства есть два способа пересекаться не на бесконечности:
пересечение с кратностью 2 в P, и пересечение с кратностью 1 в P и в отличной точке.
в первом случае пересечение трансверсально, во втором не трансверсально.

хотелось бы как-то понять такие явления в общем контексте (определять трансверсальность,
считая количество точек пересечения).
чтобы хоть с чего-то конкретного начать, попробуем понять хотя бы произвольные коники.

какие задавать конкретные вопросы, я тут теряюсь. то есть по идее надо изучать отображение
P^5 \times P^5 -> Hilb^4(P^2), где P^5 пространство модулей коник, которое для двух коник
даёт их пересечение. Что известно про такое отображение? оно где-нибудь описано?
какие ключевые слова? впрочем, обобщить это видимо нереально, для кубик нужно рассматривать
Hilb^9, а это что-то уж совсем ужасное.