По ссылке написано что-то странное;
алгебраическое замыкания вряд ли может являться
начальным или конечным объектом в какой-либо категории,
ибо у него очень много автоморфизмов (которые образуют абсолютную группу Галуа).
Вообще, инъективные оболочки никогда не являются функториальными,
исключая тривиальный случай, когда все объекты инъективны:
http://www.iti.cs.tu-bs.de/~adamek/injective.hulls.AHRT.ps