mi_b: ЛЭП и опции

ЛЭП и опции
В продолжение дискуссии

Чем похож рынок электроэнергии на рынки опций? Тем, что рынок электрознергии - это не один рынок, а много рынков, соединенных между собой.

Нельзя купить просто 1Мвтч, а можно купить 1Мвтч с 15:00 до 17:00 послезавтра в данном узле электросети. То есть есть, вообще говоря, есть много отдельных рынков, параметризованныхвременем и узлом ети. При этом цены на этих рынках зависимы. Вдоль временной оси связь почти не работает - по крайней мере, в Европе, возможности аккумуляции очень невелики и спрос очень неэлестачин во времени. Кажется, гидроэлектростанции делают аккумуляцию легче. Когда аккумуляция невозможна, цена в данном узле может очень сильно скакать. Вторая ось - электросеть. Если два узла соединены большой незагруженной линией, то цена в этих узлах не может отличаться больше, чем на стоимость передачи по линии. Поэтому рынки электроэнергии в разных узлах связаны между собой. В России согласовывать цены в соседних узлах будет специальный алгоритм.

Рынки нелинейных производных инструментов - опций - устроены в чем-то похоже. Для простоты, возьмем один базовый инструмент, скажем, индекс S&P500. (Простые) опции на него пераметризуютсясроком T и страйком K. Каждая опция - это право (но не обязательство) купить в момент T индекс за K. Например, если T=месяц и K=10000, и A купил сегодня одну опцию у B то 11 мая A модет прийти к B и потребовать продать индекс за 10000. Если индекс тогда будет ниже, чем 10000, то A может просто выкинуть контракт и купить индекс на рынке за меньшую цену.

Цена на каждую устанавливается балансом спроса и предложения - то есть имеется отдельный рынок для каждой пары (T_i, K_j). В этом смысле каждая опция - узел сети. Но для близких T и K цены очень разными быть не могут. Роль ЛЭП - связей между узлами - играют профессинальные участники рынка, арбитражеры. Они, в принципе, не собираются покупать индекса в момент T, но готовы, за вознаграждение, взять на себя риск позиции, состоящей из разности двух опций. Когда арбитражеры уже имеют много однотипных позиций, они берут новые такие же позиции неохотнее - этот канал загружен и дорог. Если канал между (T_1,K_1) и (T_2,K_2) мал или загружен, цены в этих узлах теряют связь между собой.

Эту аналогию можно, при желании, формализовать. Например, ввести Arrow-Debreu securities, соответствюущие резкому движению нашего индекса от K-k к K+k в момент T-1. Такие инструменты примерно соответствуют (производной от) рискам опции (T,K). Наверное, дальше какой-нибудь экономист мог бы построить равновесную модель, но вряд ли из этого получится что-нибудь путное хотя бы качественно.

(Добавить комментарий)

ignis_fatuus@lj
2003-04-25 03:50 (ссылка)

Можно сделать модель. Я как раз сейчас занимаюсь network formation games, а дисер написал по general equilibrium theory. В финансах, правда, разбираюсь, как pig в апельсинах, зато будет повод их изучить. По-моему, Школьников правильно заметил, что сеть в вашем случае будет эндогенна, то есть задача сложнее, чем для рынка электричества. Кстати, а точки на (Т,К) плоскости изначально заданы, или это тоже внутренние параметры модели?
И еще более тупой вопрос, а вся эта торговля деривативами имеет какой-нибудь глубокий экономический смысл, или это просто азартная игра такая типа рулетки? Слышал, что отдельные экономисты типа Тобина предлагают ее то ли запретить, то ли обложить налогом...

(Ответить) (Ветвь дискуссии)

mi_b@lj
2003-04-25 04:26 (ссылка)

sdelat' model' mozhno. No vopros zachem. Ja ne videl equilibrum modelej, delajushih prakticheski primenimye predskazanija. K tomu zhe, poluchit' dannye dlya kalibrovki tozhe ochen' tyazhelo, dazhe mne. Nuzhny ne tol'ko poverhnosti cen opcij v dinamike, no i "market-maker inventory" - tekushie pozicii vseh professionalov - kotorye, konechno, sekretny.

No voobshe zadacha interesnaja. Est' nekotoroe kolichestvo rabot, izuchajushih likvidnost' v odnomernom sluchae, dlya odnoj akcii. Ja ne videl rabot s takim "network transfer pricing" dlya opcij.

Set' ne vpolne endogenna. Izvestno, kak imenno professionaly kontrolirujut svoi riski, poetomu primerno ponyatno, kka imenno proishodit perenos cen uz uzla v uzel.

Tochki (T,K) obychno imejut prostuju konfiguraciju. Dlya modeli dostatochno schitat', chto, skazhem, prosto pryamougol'nik na celochislennoj reshetke.

Ekonomicheskij smysl torgovlya imeet - ego imeet dazhe torgovlya fantikami ili starymi znachkami. Zametnaya chast' operacij proishodit vne burzhevyh rynkov, to, chto nazyvaetsya "over the counter" - neposredstvenno mezhdu zainteresovannymni storonami. Kak eto mozhno zapretit' ja ploho ponimaju. Uchastniki, kak pravilo, global'nye finansovye korporacii, poetomu kak oblozhit' torgovlyu nalogom ja tozhe ne ochen' ponimaju - uzh chego, a offshorov i tak zdes' dostatochno. Sobstvenno, odna iz glavnyh prichin vozniknovenija proizvodnyh instrumentov i rascveta Londona kak finansovogo centra - eto nalogovaja optimizacija.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

ignis_fatuus@lj
2003-04-25 07:10 (ссылка)

Zachem eto ponyatno. Mne eto predstavlyaetsya horoshim sposobom izuchit' novuyu oblast' znanij i tol'ko. Na prakticheskuyu primenimost' ja, ponyatnoe delo, ne rasschityvayu. Equilibrium models v dele znachimyh predskazanij eto dejstvitel'no redkost' pochti nesuschestvuyuschaya. Hotya vrode by v Central Planning Bureau v Gaage ih ispol'zuyut.

A mozhno u vas poprosit' ssylok na relevantnye stat'i (pro likvidnost' v 1-mernom sluchae) i na kakie-nibud' knizhki po mat. finansam dlya chajnikov?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

mi_b@lj
2003-04-26 10:21 (ссылка)

Я тут подумал вчера немножко; может,и получится что-нибудь осмысленное. (Всякие planning bureau это, по-моему, образец практической бесполезности ;) А Вы в Голландии? Я там защищал диссертацию (в UvA) и жил несколько лет.

Кое-что про анализ ликвидности с эконометричекой точки зрения и ссылки на статьи есть в "Eonometrics of Financial Markets" (Campbell, Lo, McKinley). Что такое опции лучше всего объясняется без лишней математики в "Options, Futures, and other Derivatives" (Hull). Следующая книжка должна быть "Dynamic Hedging" (Taleb). Неплохие современные статьи про анализ динамики поверхности цен в целом есть у Rama Cont (http://www.cmap.polytechnique.fr/~rama/research.html#impliedvol) и Philip Schoenbucher (сейчас ссылки не найду, кажется, на работе должна быть статья.)

Успехов, пишите, когда прочтете ;)

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	ignis_fatuus@lj 2003-04-28 06:28 (ссылка)
	Aga, spasibo. Vse zakazal, seichas uezzhayu v Rossiju, a vernus' - pochitayu. Ja v Gollandii. PhD poluchal v Tilburge, a seichas rabotayu v Erasmuse. (Ответить) (Уровень выше)

ignis_fatuus@lj
2003-07-18 10:02 (ссылка)

Почитал немного про опционы. Некоторые поверхностные рассуждения. В принципе, это довольно простого вида актив - с кусочно-линейной отдачей, если пространство состояной мира параметризовано ценой базового актива. Вся это вполне укладывается в равновесную модель неполных рынков, например. Правда, насколько я помню, в тех моделях равновесная цена актива вообще не допускает возможности арбитража. Т.е. на портфель активов, который допускает такую возможность, возникает бесконечный спрос, который толкает цены на соотвествующие активы вверх и т.д., в общем, закон спроса и предложения. То есть, я пока не очень понимаю, что такое "равновесная модель", где есть арбитраж.

Посмотрел еще некоторые модели рынка для электричества. В принципе, поскольку были приватизированы генераторы, но не сети, рынок кончается там, где начинается сеть. Собственно архитектура сети в "рыночных" моделях играет малую роль. В статьях, которые я видел, цены в узлах вычислялись с точки зрения social planner'а (во всякие подробности, законы Кирхоффа и т.д. мне было лень вдаваться). И потом, этот "алгоритм", о котором Вы писали, он ведь, кажется, идет от регулятора, а не от рынка?

Такие вот соображения. Если возникнет желание ответить - мне можно писать на gbvr_hchil@yahoo.com

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

mi_b@lj
2003-07-20 03:49 (ссылка)

1) арбитраж. Под арбитражем понимают две очень разных вещи. В строгом смысле слова, арбитраж это когда есть портфель с нулевой ценой при T=0, а при T=1 неотрицательный с вероятностью 1 и положительный с вероятностью >0. Такой арбитраж важен при полных рынках. При неполных рынках удобнее использовать гораздо более слабое определение в духе Steve Ross' Arbitrage Pricing Theory. Грубо говоря, арбитраж - это когда есть два портфеля с (многомерными) рисками R_1j и R_2j, j=1..n и доходностями y_1, y_2, причем R_1j>= R_2j для всех j, но y_1 < y_2. Пример: есть две акции с одной и той же CAPM бетой и одной и той же волатильностью. APT говорит, что expected return должен быть один и тот же (а иначе возникает арбитраж). В этом примере риск одномерен - это только CAPM market риск.

В нашем случае базовый актив один, но рынок неполный и поэтому позиции в опциях все раво несут в себе какой-то риск. В простом случае это может быть, например, риск изменения волатильности. Тогда появляются две премии за риск - премия за риск базового актива и премия за риск волатильности.

Когда рынок находится в равновесии, арбитража, конечно, нет ни в одном из определений. Но то, что арбитраж во втором определении - довольно рискованное занятие, означает, что при risk-averse agents равновесное состояние будет зависеть, например, от initial inventory.

2) электричество. Кто бы ни вычислял цены, важно, что происходит enthropy minimization - учитывая физические и экономические (цена передачи) ограничения сети, цены в разных узлах более-менее выравниваются. Ограничения сети аналогичны тогда initial inventory арбитражеров.

(Ответить) (Уровень выше)