fizmatclub
Александр Кузнецов (МИ РАН, Москва)

Миникурс
Производные категории когерентных пучков, полуортогональные разложения
и гомологическая проективная двойственность

Четыре лекции.



1-я лекция в Воскресенье 07.10.07 в 14:00 d 311 аудитории ПОМИ.

План:

1. Когерентные пучки и производные категории когерентных пучков.
2. Исключительные наборы и полуортогональные разложения.
3. Связь с бирациональной геометрией.
4. Гомологическая проективная двойственность.

В первой лекции мы напомним основные понятия --- когерентные пучки,
производные категории, производные функторы. Также будут описаны
естественно возникающие классы некомутативных многообразий.

Во второй лекции будет введено понятие исключительного набора,
и обобщающее его понятие полуортогонального разложения,
позволяющие достаточно явно описывать производные категории.

В третьей лекции будет описана связь производных категорий
с бирациональной геометрией. Будут описаны изменение производной
категории при простейших бирациональных преобразованиях, связь между
теорией минимальных моделей и полуортогональными разложениями,
приведены примеры некоммутативных разрешений особенностей.

В четвертой лекции будет описано явление гомологической проективной
двойственности --- замечательной связи между производными категориями
линейных сечений гомологически проективно двойственных многообразий ---
являющееся обобщением классической проективной двойственности с точки
зрения производных категорий.


При наличии желания слушателей возможно будет проведена пятая лекция,
на которой будут рассказаны дополнительные подробности.