 |
Journal | Friends | Calendar | User Info | Memories |
Записки из Зазеркалья
Рассмотрим трехмерное евклидово пространство равномерно заполненное веществом некоторой объемной плотности.
Из соображений симметрии следует, что пробное тело в любой точке такого пространства не будет испытывать воздействия со стороны среды.
Это с одной стороны.
Но с другой...
Хм... с другой стороны, по теореме Гаусса, пробное тело будет испытывать притяжение к центру произвольного шара, на поверхности которого оно находится.
То есть, если мы мысленно проведем сферу через точку, в которой находится пробное тело, то пробное тело будет притягиваться веществом внутри этой сферы, а воздействие со стороны наружного вещества будет скомпенсировано.
Кстати, именно таким способом из классических соображений можно получить космологическое решение типа фридмановского.
А как же принцип симметрии?
Но вернемся к теме.
Вырежем в нашем однородном пространстве шарообразную полость и поместим пробное тело на ее поверхность.
Теорема Гаусса говорит нам, что ничего не изменится, но, как мы видели, в нашем случае теорема Гаусса вступает в противоречие с принципом симметрии.
С другой стороны симметрия-то нарушена.
Поступим иначе. Воспользуемся принципом суперпозиции. Поместим в однородное пространство шар той же по модулю плотности, но только отрицательной, таким образом получив нашу полость.
Шар отрицательной массы создаст силу отталкивания, модуль которой можно посчитать по закону всемирного тяготения. А как мы выяснили с самого начала, однородное пространство не воздействует на пробное тело.
То есть, если в бесконечном однородном евклидовом пространстве вырезать шарообразную полость, то на ее поверхности сила притяжения будет действовать наружу. А ее модуль равен модулю силы притяжения однородного шара той же плотности, что и плотность вещества в оставшемся пространстве.
Где ошибки?