Интересно, это доказательство известно?
Доказательство того, что связная компонента дополнения простой замкнутой кривой в S² гомеоморфна открытому диску: согласно дуальности Александра (или ее частному случаю, который напр. в "ְAlgebraic topology" Hatcher'а доказывается отдельно), первая гомология этой области равна нулю. Отсюда следует, что интеграл от голоморфной фунцкии на этой области по замкнутому контуру равен нулю. (Например, потому что по теореме Гурвица фундаментальная группа области перфектна, т.е. любой замкнутый контур гомотопичен произведению коммутаторов замкнутых контуров.) Этого достаточно, чтобы провести доказательство теоремы Римана о том, что эта область конформно эквивалентна единичному диску.