Для предков математика была сводом непререкаемых истин, подтвержденных строгими доказательствами...
Писали мне давеча: "Вы бросаетесь громкими лозунгами, но отстаивать эти лозунги в споре не в состоянии".

Я бы сказал, ,что даже не столько не в состоянии (хотя и это возможно), сколько в нежелании... что-либо кому-либо доказывать... неохота тратить время на сизифов труд...

Ниже что-то вроде пояснения, почему словесные доказательства - труд сизифов... уместный разве что для учёных, политиков, любителей поточить лясы и... мошенников на доверии...

=======

"...стало ясно, что "гипотеза континуума" неопровержима. Однако, это вовсе не означало, что она доказуема: вывод ее из аксиом теории множеств по-прежнему отсутствовал. Наконец, в 1963 году Коэн доказал, что, опять-таки, при условии непротиворечивости теории множеств, гипотеза континуума также недоказуема...

Для наших предков математика была сводом непререкаемых истин, подтвержденных строгими доказательствами. Гипотезы, то есть нерешенные вопросы, формулированные на математическом языке, могли быть долго без ответа, но они должны были иметь ответ. Кантор твердо верил в это и сошел с ума, пытаясь доказать или опровергнуть гипотезу континуума. Теперь мы знаем, что эта вера наших предков была ошибочной..." /А. И. Фет. "Пифагор и обезьяна"
http://modernproblems.org.ru/science/pythagor/5.htm


"...Понятие доказательства, сколь ни преувеличивали его значение общественное мнение и публикации математиков, не играло той роли, которая ему обычно отводилась. Возникновение противоборствующих философий математики, каждая из которых отстаивала свои мерки строгости доказательства, вызывало скептическую переоценку важности доказательства. Критические нападки на понятие доказательства начались еще до того, как успели сформироваться различные течения в основаниях математики и их взаимно исключающие точки зрения получили сколько-нибудь широкое распространение. Еще в 1928 г. Годфри Гарольд Харди утверждал с присущей ему прямотой:

"Строго говоря, того, что принято называть математическим доказательством, не существует... В конечном счете мы можем лишь указывать... Любое доказательство представляет собой то, что мы с Литтлвудом называем газом,— риторические завитушки, предназначенные для психологического воздействия, картинки, рисуемые на доске во время лекции, средство для стимуляции воображения учащихся".



Харди считал доказательства скорее фасадом, чем несущими опорами здания математики.

ß 1944 г. выдающийся американский математик Рэймонд Луис Уайлдер выступил с вполне обоснованной статьей '[98]*, в которой низвел доказательство на еще более низкую ступень. Доказательство, утверждал Уайлдер, есть не что иное, как

"проверка продуктов нашей интуиции... Совершенно ясно, что мы не обладали и, по-видимому, никогда не будем обладать критерием доказательства, не зависящим ни от времени, ни от того, что требуется доказать, ни от тех, кто использует критерий, будь то отдельное лицо или школа мышления, В этих условиях самое разумное, пожалуй, призвать, что, как правило, в математике не существует абсолютно истинного доказательства, хотя широкая публика убеждена в обратном."

Ценность доказательства, как такового, подверг критике Уайтхед в своей лекции под названием «Бессмертие»:

"Резюмируя, можно сказать, что логика., понимаемая как адекватный анализ процесса человеческого мышления, есть не более чем обман. Логика — превосходный инструмент, но ей необходим в качестве основы здравый смысл... По моему убеждению, окончательный вид, принимаемый философской мыслью, не может опираться на точные утверждения, составляющие основу специальных наук. Точность иллюзорна."

Доказательство, абсолютная строгость и тому подобные понятия — блуждающие огоньки, химеры, «не имеющие пристанища в математическом мире». Строгого определения строгости не существует. Доказательство считается приемлемым, если оно получает одобрение ведущих специалистов своего времени или строится на принципах, которые модно использовать в данный момент...

...Математик Анри Леон Лебег, стоявший на позициях интуиционизма, заявил в 1928 г.: «Логика может заставить нас отвергнуть некоторые доказательства, но она не в силах заставить нас поверить ни в одно доказательство». В статье 1941 г. Лебег добавил, что логика служит не для того, чтобы убеждать, создавать уверенность. Мы верим в то, что согласуется с нашей интуицией. Лебег утверждал, что, по мере того как мы становимся все более сведущими в математике, наша интуиция становится все более изощренной.



Даже Бертран Рассел с его сугубо логистической программой не мог удержаться от язвительных замечаний в адрес логики. В «Принципах математики» (1903) Рассел писал: «Одно из главных достоинств, присущих доказательствам, состоит в том, что они пробуждают определенный скептицизм по отношению к доказанному результату». В том же издании «Принципов» он утверждал, что, как явствует из самой попытки положить в основу математики систему неопределяемых понятий и исходных утверждений, любой результат вполне может быть опровергнут (для этого достаточно, чтобы кому-нибудь удалось обнаружить противоречие в нашей формально-логической системе), но никогда не может быть доказан. Все в конечном счете зависит от непосредственного восприятия..." /Морис Клайн, "Математика: утрата определённости", глава XIV/
http://www.elenakosilova.narod.ru/studia3/kline/kline.htm


======
Лодку вижу... где ж вожатый?
Едем!.. будь, что суждено...
Паруса ее крылаты,
И весло оживлено.
Верь тому, что сердце скажет;
Нет залогов от небес;
Нам лишь чудо путь укажет
В сей волшебный край чудес.
http://www.aai.ee/~vladislav/poesia/index1.html?http://www.aai.ee/~vladislav/poesia/rus/poets/Shiller.html



========
The Beatles - Golden Slumbers, Carry That Weight, The End
http://www.youtube.com/watch?v=XTUi9l84fRw