polytheme: Кароши люблю, плохой

wieiner_
2016-06-29 01:04 (ссылка)

я извиняюсь за оффтоп. просмотрел посоветованное вами по теории групп и тут вспомнил, что когда-то еще хотел спросить про Алгебраическую Геометрию, насколько актуально вот это вот:

http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-726-algebraic-geometry-spring-2009/index.htm

http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-725-algebraic-geometry-fall-2003/index.htm

=====
когда-то начал изучать, сейчас думаю восстановить изучение.

(Ответить) (Ветвь дискуссии)

polytheme
2016-06-29 02:29 (ссылка)

меня беспокоит то, что в этих курсах всё совершенно немотивированным образом происходит. алгебраическая геометрия изначально - это наука о том, как устроены кривые, поверхности и подпространства следующих размерностей, задаваемые, как нули многочленов - т.е. это геометрия полиномиальных уравнений. мне лично было бы неуютно сразу окунаться в решение фундаментальной проблемы "найти правильное определение для среды обитания алгебраической геометрии" (теория схем, этальная топология), не имея представления о том, как вообще выглядит геометрия воочию и что у неё там внутри (поля разной характеристики, нормирования, идеалы, связанная с этим арифметика, теорема Безу, комплексный анализ, топология компактных поверхностей, когомологии, гомотопии). Поэтому я бы лично рекомендовал бы сначала такие книжки:

1. Клеменс. Мозаика теории комплексных кривых
2. Рид. Алгебраическая геометрия для всех
3. Коблиц. p-адические числа, p-адический анализ и дзета-функции
4. Коблиц. Введение в эллиптические кривые и модулярные формы
5. Алексеев. Теорема Абеля в задачах и решениях
6. Коблиц. Курс теории чисел и криптографии
7. Эдвардс. Последняя теорема Ферма. Генетическое введение в алгебраическую теорию чисел
8. Постников. Введение в теорию алгебраических чисел
9. Картан. Элементарная теория аналитических функций
10. Cox. Primes of the form x^2+ny^2
11. Надо бы книжку - введение в многомерный комплексный анализ, но я не знаю хорошей; знаю только Шабат, II том, но он мне не нравится.
12. Харрис. Алгебраическая геометрия: начальный курс.
13. Фукс, Фоменко. Курс гомотопической топологии.

Необязательно, конечно, читать это всё насквозь, но полезно иметь понятие. Последняя книжка сложная, можно её заменить на какую-то более простую по топологии (Хэтчер ? Дольд ? Свитцер ? Х.з.).

Про эти лекции не могу пока ничего сказать, я всё-таки не специалист по АГ, это надо скорее Мишу спрашивать, но он, конечно, не ответит. Но в принципе тема очень хорошо раскрыта на Mathoverflow (очень полезный ресурс, рекомендую), http://mathoverflow.net/questions/2446/best-algebraic-geometry-text-book-other-than-hartshorne

В частности, там товарищ с ljr хвалит лекции Каледина (и вроде бы они действительно хорошие, хотя и радикально абстрактные сразу).

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

wieiner_
2016-06-29 04:03 (ссылка)

не-не Миша мне всегда отвечал. и я у него уже все понавыспрашивал 100500 раз. книжки 11,12,13 мне знакомы (издали), как и Хетчер (сегодня конспект первой главы просматривал как-раз)..Шабата я оба тома прочитал и второй - от неск. переменных -- первое мое знакомство с многообразиями атласами карт, пучками и прочим. не скажу, что все понятно, но именно затягивает такое чтение..
непонятно именно генеалогия алгебраической геометрии -- спасибо за ваш комментарий.
лекции Каледина -- скачал еще раньше, но все застопорилось из-за других моих проблем.

(Ответить) (Уровень выше)

	polytheme 2016-06-29 02:36 (ссылка)
	А, да, ещё, конечно, 14. Атья Макдональд Введение в коммутативную алгебру. Картана может быть тоже какой-то более внятной книжкой заменить, но я не знаю, какой. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

wieiner_
2016-06-29 04:18 (ссылка)

14 -- этого меня уже многие заставляют прочитать -- тонкая книжка, но все время что-то происходит, никак не могу ее начать серьезно читать. Картан тоже есть..итого из неизвестного мне Mathoverflow, первые 7 номеров и 10.
я стараюсь теперь сразу все что усвоил как-то прикручивать в виде компьютерной программы или библиотеки кода, чтобы попусту не решать задачки. еще, помнится, мне Кирилова-Гвишиани советовали решать. Это я сейчас вспоминаю.
Спасибо большое. Если не возражаете изредка буду задавать вам вопросы. (не так как с Мишей - а то я его "достал" одними и теми же вопросами, "на радостях", что есть у кого спросить.)

теорию классификации алгебраических поверхностей 2-го порядка я немного знаю из хорошей (на мой взгляд) книжки Акивис "Тензорное исчисление". по полиномиальным хотел читать "ортогональные многочлены" Сеге - но Миша отсоветовал..и думал "в оригинале" прочитать Чебышева..но как-то тоже..Постникова немного читал (офигительно куртуазным мне показалось, но Миша его тоже отсоветовал) и Рашевского..то что вы советуете Постникова -- вдохновляет, а то я уж думал, что отстой, не то читаю..

(Ответить) (Уровень выше)