posic's Journal

Контрамодули над тейтовской алгеброй Ли
Контрамодуль над тейтовской алгеброй Ли g — это векторное пространство Р, снабженное отображением Hom(V*,P)→P для каждого компактного подпространства V⊂g. Эти отображения должны быть согласованы, когда V меняется, а также удовлетворять следующей контрамодульной версии тождества Якоби: если [V,V]⊂W, то сумма трех отображений Hom(V*⊗V*, P)→P, одно из которых пропущено через Hom(W*,P), а два других через Hom(V*,Hom(V*,P))→Hom(V*,P), равна нулю. Контрамодули над g образуют абелеву категорию; если M — дискретный модуль над g и U — векторное пространство, то на Hom(M,U) есть структура контрамодуля над g.

Например, если g — алгебра Вирасоро, то контрамодуль P над g — это векторное пространство, снабженное следующей операцией бесконечного суммирования: для любого целого n и любых р_−n, p_−n+1, …, p′ ∈ P определена сумма ∑_i=−n^∞L_ip_i + Cp′. Для любого целого n и любых р_ij∈P, i,j = −n, −n+1, … должно выполняться тождество, связывающее ∑_j L_j(∑_i L_ip_ij), ∑_i L_i(∑_j L_jp_ij), и ∑_k L_k(∑_i+j=k (j−i)p_ij) + C∑_i (i³−i)/12 p_i,−i (плюс операция суммирования с L_i должна коммутировать с действием C).

Бывает ли комодульно-контрамодульное соответствие для тейтовской алгебры Ли? (Update: вряд ли.) Старый постинг про контрамодули -- http://posic.livejournal.com/107398.html